matlab编程在fdtd算法中的应用new

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1、第30卷第16期企业技术开发2011年8月Vol.30No.16TECHNOLOGICALDEVELOPMENTOFENTERPRISEAug.2011MATLAB编程在FDTD算法中的应用宋登峰，蒋荣（河南理工大学电气工程与自动化学院，河南焦作454003）摘要：文章介绍了时域有限差分（FDTD）法的基本原理，推导了二维TM波的FDTD表达式。给出了MATLAB语言编程的步骤和应注意的问题，并结合算例阐述了基于MATLAB仿真的基本方法,最后得出用MATLAB语言对FDTD算法仿真的几点结论。关键词：MAT

2、LAB；FDTD；编程中图分类号：TP311.5文献标识码：A文章编号：1006-8937（2011）16-0034-03时域有限差分（FDTD）法是在21世纪60年代由K.H（xi,+j+1,n+1）-H（xi,+j+1,n-1）S.Yee首先提出并用于求解电磁场散射问题，其主要思路=-μ02222（4）△t是在空间轴和时间轴上对场量进行离散，并用中心差分代替偏微分，这就将麦克斯韦方程组转化为了差分方程，E（Zi+1，j,n）-E（Zi-1,j,n）通过在时间轴和空间轴上采取蛙跳法（leapfrog）逐步推

3、进22△x地求解，最终求得在一定边值与初值条件下的空间场解。随着计算机技术的发展，FDTD的应用越来越多，对于H（yi+1,j,n+1）-H（yi+1,j,n-1）FDTD算法的编程求解，最常用的程序语言有VC和=μ02222（5）△tFORTRUN，而MATLAB作为一种可视化效果好的软件，在FDTD计算中可视化程度较高，并具有能显示动态场E（Zi，j,n+1）-E（Zi，j,n-1）效果的特点。文章采用FDTD法对高压开关柜内超高频ε022△t电磁波的辐射和传播特性进行仿真，仿真中将对二维TM电磁波进行F

4、DTD表达式的推导，并结合FDTD算法边H（yi+1,j,n+1）-H（yi,j,n+1）界条件的特点，用MATLAB语言进行编程。=22-△x1二维TM电磁波FDTD算法H（xi,j+1,n+1）-H（yi,j,n+1）1.1算式推导22（6）△y在自由空间中，对于二维TM电磁波，，MAXWELL的两个旋度方程可以分解为：由于方程中出现了半网格和半时间步，为了便于编坠EZ＝-μ0坠Hx（1）程，可以将上面差分式改为如下FDTD算式：坠y坠tH（xi,j,k+1）=H（xi,j,k）-△t[E（Zi,j+1,

5、n）-E（Zi,j,n）]坠EZ＝μ坠Hy（2）μ0△y0坠x坠t（7）ε0坠EZ=坠Ey-坠Hx（3）Hy（i,j,n+1）=Hy（i,j,n）+△t[EZ（i+1,j,n）-EZ（i,j,n）]坠t坠x坠yμ0△x构造二维TM波FDTDcell如图1所示：（8）E（zi,j,n+1）=E（zi,j,n）+△t[H（yi+1,j,n）-H（yi,j,n）-ε0△xH（xi,j+1,n）-H（yi,j,n）]（9）△y图1二维TM波FDTDcell1.2数值稳定性的条件按照FDTD元胞对以上三式中的偏导用中心

6、差商代FDTD方法是以一组有限差分方程来替代替，分别可得：MAXWELL旋度方程来进行数值计算的方法，在执行形E（Zi,+j+1,n）-E（Zi,j-1,n）如FDTD算法时，随着时间步长的增长，如何保证该算法22的稳定性是一个重要问题。数值解是否稳定主要取决于△y时间步长△t与空间步长△x、△y、△z之间的关系。按照Courant稳定性条件，FDTD算法中空间和时间间隔应满作者简介：宋登峰（1985-），男，河北晋州市人，在读硕士研究生，足的关系为：主要研究方向：自动化技术及设备。第30卷第16期宋登峰，等

7、：MATLAB编程在FDTD算法中的应用35C△t≤[1+1+1]-1/2（10）在高斯脉冲中，根据经验选择合适的t0和t值。取222△x△y△zt0=20nS，t=5s。式（10）中C为真空中的光速。对于TM波的二维情③绘制编写MATLAB程序的流程图，并编写程序。形，令式中△z=∞，网格单元尺寸通常可取为△x＝△y，此MATLAB具有较强的可视化效果，本算例中，通过所编程时，C△t≤△x姨2，一般选C△t=△x/2。当△x、△y，不相等序实现三维彩图的输出，程序流程图如图2所示。2.2运行结果时，应取二者

8、中的较小值。当沿两个轴向的网格元可变图3、4、5、6分别是运算时间步为N=180、N=210、时，即△x、△y分别是i，j的函数，则应取每个轴向上的最N=250、N=500时场的显示图。其中，N=180步时，波未到小值，然后再先二者中的较小值。时间步长应满足下式：达边界；N=210步时，电磁波刚好到达边界；N=250步时，△t=min（△xmin×△ymin）（11）电磁波在边界上反射较短时间后的情