xt_01_晶体结构_例题与习题

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1、《固体物理学》例题与习题1.3证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方面心立方晶格的倒格子是体心立方体心立方格子vv⎧vaa×223⎧vavvv⎪b=πvvv1ai=()−++jkaaa123⋅×⎪1⎪2⎪vaav×v⎪31⎪vavvv*倒格子⎨b2=2πvvv⎨ai=−()j+kaaa⋅×2⎪123⎪2⎪vaav×v⎪vavvv⎪=212ai=+()j−kbπvvv33⎪⎩aaa⋅×⎩212301_晶体结构_例题与习题01/14——倒格子基矢vvvvaa×2πavvavvvbi2(23jk)(ijk)=πvvv=⋅−+×+−1aa

2、av⋅×221230⎧hh2πhbj=()+k⎪1a2πa2vvvvvv⎪⎪hh2πh=⋅−()ijkijk+×()+−⎨bi=()+k2v4a0⎪hhh⎪2πbi=()+j⎪3⎩avvv——可见由b,b,b为基矢构成的格子为面心立方格子12301_晶体结构_例题与习题vvv⎧aajk=+()/21面心立方格⎪vvv⎨aa=+()ki/22子原胞基矢⎪vvvaaij=+()/2⎩3vv⎧vaa23×⎧h2πhhh⎪b1=2πvvvbi=()−++jkaaa⋅×⎪1⎪123avv⎪⎪vaa31×⎪h2πhhh倒格子基矢⎨b2=2π

3、vvv⎨bi2=−()j+k⎪aaa123⋅×⎪a⎪vaav×v⎪h2πhhh⎪=212bi=+()j−kbπvvv33⎪⎩aaa⋅×⎩a123vvv——可见由b,b,b为基矢构成的格子为体心立方格子12301_晶体结构_例题与习题3(2)π1.4证明倒格子原胞体积其中v为正格子原胞体积0v0vv⎧vaa×223⎪b=πvvv1aaa⋅×倒格子体积⎪123⎪vaav×vvvv31**倒格子基矢⎨b2=2πvvvvbbb0123=⋅×()aaa⋅×⎪123vv⎪vaa×⎪=212bπvvv3⎩aaa⋅×12333*(2)πvvvv

4、vv*(2)πva02=×3()a3⋅()a3×a1×()a1×a2v0=vv0001_晶体结构_例题与习题vvvv1.5证明：倒格子矢量G=hb+hb+hb垂直于112233密勒指数为(h1h2h3)的晶面系容易证明vvab⋅=2πδhhijij⎧gghaaCA=−13hggh⎪⎪hh⎧GC⋅A=013⎪hhh123*⎨gghhh⎨hggh⎪CB=aa23−⎪⎩GChhh123⋅B=0⎪⎩hh23vvvvG=hb+hb+hb与晶面系(hhh)正交11223312301_晶体结构_例题与习题vvv1.6如果基矢a,b,c构成简单

5、正交系hkl222证明晶面族(hkl)的面间距为d=+1/()()+()abc说明面指数简单的晶面，其面密度比较大，容易解理vvvvv*简单正交系a⊥b⊥c⎧vaa×223⎪b=πvvvhh1aaa⋅×⎧aa=i⎪1231vv⎪hh⎪vaa31×⎨ab=j倒格子基矢⎨b2=2πvvv2aaa⋅×⎪hh⎪123vv⎩ac3=k⎪vaa×⎪=212bπvvv3⎩aaa⋅×12301_晶体结构_例题与习题⎧h2πh倒格子矢量bi=⎪1a⎪vvvv⎪h2πhG=hb1+kb2+lb3倒格子基矢⎨bj=2b⎪222πvvππvhh⎪2π=

6、++hikjlk⎪bk3=abc⎩c2πhkl222晶面族(hkl)的面间距d=v=+1/()()+()Gabc面指数越简单的晶面——晶面的间距越大晶面上格点密度越大——晶面越容易解理01_晶体结构_例题与习题1.9指出立方晶格(111)面与(100)面(111)面与(110)面的交线的晶向*(111)面与(100)面的交线的AB——AB平移，A与O点重合vvvB点位矢Ra=−+jakB(111)面与(100)面的交线的晶向uuurvvABa=−+jak——晶向指数[011]01_晶体结构_例题与习题(111)面与(110)面的

7、交线的AB——将AB平移，A与原点O重合，B点位矢vvvR=−ai+ajB(111)面与(110)面的交线的晶向uuurvvABa=−ia+j——晶向指数[110]01_晶体结构_例题与习题