晶体结构习题

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1、WORD文档下载可编辑第二章晶体结构与晶体中的缺陷1、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25.9％。解：设球半径为a，则球的体积为4/3πa3，求的z=4，则球的总体积（晶胞）4×4/3πa3，立方体晶胞体积：，空间利用率=球所占体积/空间体积=74.1%，空隙率=1-74.1%=25.9%。2、金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74克/厘米3，求它的晶胞体积。解：ρ=m/V=1.74g/cm3，V=1.37×10-22。3、根据半径比关系，说明下列离子与O2-配位时的配位数各是多少?解：Si4+ 4；

2、K+ 12；Al3+ 6；Mg2+ 6。4、一个面心立方紧密堆积的金属晶体，其原子量为M，密度是8.94g/cm3。试计算其晶格常数和原子间距。解：根据密度定义，晶格常数原子间距=5、试根据原子半径R计算面心立方晶胞、六方晶胞、体心立方晶胞的体积。解：面心立方晶胞：六方晶胞（1/3）：体心立方晶胞：6、MgO具有NaCl结构。根据O2-半径为0.140nm和Mg2+半径为0.072nm，计算球状离子所占据的体积分数和计算MgO的密度。并说明为什么其体积分数小于74.05%？解：在MgO晶体中，正负离子直接相邻，a0

3、=2(r++r-)=0.424(nm)体积分数=4×(4π/3)×(0.143+0.0723)/0.4243=68.52%密度=4×(24.3+16)/[6.023×1023×(0.424×10-7)3]=3.5112(g/cm3)MgO体积分数小于74.05%，原因在于r+/r-=0.072/0.14=0.4235>0.414，正负离子紧密接触，而负离子之间不直接接触，即正离子将负离子形成的八面体空隙撑开了，负离子不再是紧密堆积，所以其体积分数小于等径球体紧密堆积的体积分数74.05%。7、半径为R的球，相互接触

4、排列成体心立方结构，试计算能填入其空隙中的最大小球半径r。体心立方结构晶胞中最大的空隙的坐标为（0，1/2，1/4）。技术资料专业分享WORD文档下载可编辑解：在体心立方结构中，同样存在八面体和四面体空隙，但是其形状、大小和位置与面心立方紧密堆积略有不同（如图2-1所示）。设：大球半径为R，小球半径为r。则位于立方体面心、棱心位置的八面体空隙能够填充的最大的小球尺寸为：位于立方体（0.5,0.25,0）位置的四面体空隙能够填充的最大的小球尺寸为：图2-1体心立方结构8、纯铁在912℃由体心立方结构转变成面心立方，体

5、积随之减小1.06%。根据面心立方结构的原子半径R面心计算体心立方结构的原子半径R体心。解：因为面心立方结构中，单位晶胞4个原子，；而体心立方结构中，单位晶胞2个原子，所以，解得：RF=1.0251RI，或RI=0.9755RF9、有效离子半径可通过晶体结构测定算出。在下面NaCl型结构晶体中，测得MgS的晶胞参数为a=0.52nm(在这种结构中，阴离子是相互接触的)。若CaS(a=0.567nm)、CaO(a=0.48nm)和MgO(a=0.42nm)为一般阳离子—阴离子接触，试求这些晶体中各离子的半径。解：∵M

6、gS中a=5.20，阴离子相互接触，a=，∴=1.84；∵CaS中a=5.67，阴－阳离子相互接触，a=2(r++r-)，∴=0.95；技术资料专业分享WORD文档下载可编辑∵CaO中a=4.80，阴－阳离子相互接触，a=2(r++r-)，∴=1.40；∵MgO中a=4.20，阴－阳离子相互接触，a=2(r++r-)，∴=0.7010、氟化锂(LiF)为NaCl型结构，测得其密度为2.6g／cm3，根据此数据计算晶胞参数，并将此值与你从离子半径计算得到数值进行比较。解：LiF为NaCl型结构，Z=4，，，，根据离子

7、半径，。11、Li2O的结构是O2-作面心立方堆积，Li+占据所有四面体空隙位置。求：(1)计算四面体空隙所能容纳的最大阳离子半径，并与书末附表Li+半径比较，说明此时O2-能否互相接触。　　(2)根据离子半径数据求晶胞参数。　　(3)求Li2O的密度。解：（1）如图2-2是一个四面体空隙，O为四面体中心位置。，，，，∽，，，查表知+=0.68>0.301，∴O2-不能互相接触；（2）体对角线==4(r++r-)，a=4.665；（3）ρ=m/V=1.963g/cm3图2-2四面体空隙12、MgO和CaO同属NaC

8、l型结构，而它们与水作用时，则CaO要比MgO活泼，试解释之。技术资料专业分享WORD文档下载可编辑解：与，>，使CaO结构较MgO疏松，H2O易于进入，所以活泼。13、根据CaF2晶胞图画出CaF2晶胞的投影图。解：如图2-3。图2-314、算一算CdI2晶体中的I-及CaTiO3晶体中O2-的电价是否饱和。解：CdI2晶体，Cd2+：CN=6，I-与三个