概率论与数理统计47139new

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1、概率论与数理统计第一章随机事件及其概率合肥工业大学第一章随机事件及其概率在人们的生产生活实践中，所遇到的现象一般可分为两类：一类是确定性现象，例如：向上抛一枚石子必然下落；任何物体在没有受到外力时，必然保持静止或匀速直线运动状态等等。另一类是随机现象，例如：在相同条件下抛掷一枚硬币，观察其出现正、反面的情况，其结果可能是正面向上，也可能是反面向上，究竟是哪一种结果出现，事前无法知道。但若把一枚硬币重复多次，则出现正面和反面的次数大约各占一半。又如抛一枚骰子，观察其出现的点数，任取一只灯泡，测量其寿命等等都是随机现象。这些

2、现象有共有的特点是在个别试验（或观察）中呈现出不确定性，在大量重复的试验（或观察）中又具有某种规律性，我们称之为统计规律性，概率论与数理统计是研究和提示随机现象的统计规律性的一门数学学科。在这一节中我们介绍随机试验、样本空间和随机事件等基本概念。§1.1.随机事件一、随机试验为了研究随机现象的统计规律性，我们把各种科学试验和观察都称为试验。如果试验具有下述三个特点：1.试验的所有可能结果事前已知；2.在每次试验之前，究竟哪一种结果会出现，事先无法确定；3.试验可以在相同条件下重复进行。我们称这种试验为随机试验，简称试验。

3、通常用字母E或E,E,"表示随机试验。下面是一些随机试验的例子。12E：抛一枚骰子，观察出现的点数，其可能出现的点数是11,2,3,4,5,6。E：从一大批产品中任意抽取10个，观察其中次品的个数，2可能的结果是0,1,2,",10。E：记录电话交换台在1小时内收到的呼唤次数，其可能结3果是0,1,2,"。E：在一大批灯泡中任取一只，测试其寿命，其可能结果是[0,+∞)中一个数。4E：把一枚骰子抛掷两次，观察两次点数情况，其可能结果是(1,1)，(1,2)，(1,3)，5(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(

4、2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，""，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)。本书中以后提到的试验都是指随机试验。第1页共19页概率论与数理统计第一章随机事件及其概率合肥工业大学二、样本空间与随机事件随机试验E的每一个可能结果称为E的一个样本点。E的所有样本点的集合称为E的样本空间，记为Ω。用ω表示样本点，则Ω全体ω的集合。下面写出前一段中各试验E(i=1,2,",6)的样本空间Ω：iiΩ={}1,2,3,4,5,61Ω={}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

5、,102Ω={}0,1,2,"3Ω={x0≤x<+∞}，这里x代表灯泡寿命。4Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),5()2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),"",(6,1,(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}我们把随机试验中可能发生的事件称为随机事件。例如，在试验E，中“出现偶数点”是一随机事件，“出现奇数点”是一随机事件，出现“3点”也是一随机事件。通常我们用大写字母A,B,C等表示随机事件。随机事件是满足某

6、种条件的样本点的集合，它是样本空间的一个子集。例如在试验E，中若用A表示“出现偶数点”这一事件，则A是由2，4，6三个点组成的，即A={}2，4，6，显然A是样本空间Ω的一个子集；若用B表示“出现奇数点”，A表13示出现3点，则B={1,3,5}，C={}3，它们都是样本空间Ω的子集。随机事件A发生,当且1仅当2，4，6点中有一个出现，随机事件B发生，当且反当1,3,5点中有一个出现。一般地，我们说，所谓随机事件就是样本空间的一个子集，当且反当该子集中的一个样本点出现时，该事件发生。随机事件简称事件。有两个特殊的事件必需

7、提到，一个是在每次试验中必然发生的事件，称为必然事件，记为Ω，显然Ω中包含了所有样本点，它就是样本空间本身；另一个是在每次试验中都不可能发生的事件，称为不可能事件，记为Φ，显然Φ中不包含任何样本点，为一空集。为方便计，我们把必然事件和不可能事件也看成随机事件。由一个样本点组成的单点集，称为基本事件。例如，试验E，中有6个单点集{1},{2},",{6}，它们分别表示基本事件“出现1点”，“出现两点”，⋯，“出现6点”。下面再举一个例子来说明样本空间和事件的概念。例1从有2个孩子的家庭中任取一家，观察其子女的性别情况，样本

8、空间Ω。Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}用A表示事件“第一个孩子是男孩”，则1A={(男,男),(男,女)}1用A表示事件“至少有一个男孩”，则2A={(男,男),(男,女),(女,男),}2第2页共19页概率论与数理统计第一章随机事件及其概率合肥工业大学用A表示事件“两个孩子性别相同”，则3A