不唯上不唯书只唯真

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1、“不唯上，不唯书，只唯真”---再论“等差数列前n项和公式推导”的教学设计730050兰州六十六中学曾志刚文【2】与文【1】辩之点，在“高斯算法”到“倒序相加法”的思维过渡。文【1】所述：学生在探究“高斯算法”的算理时兴趣盎然，而由“高斯算法”过渡到“倒序相加法”时，学生都满脸茫然，课堂教学活动成了教师的“独角戏”，其结果是教师硬塞给了学生一个倒序相加的方法。因此，教材的设计存在缺陷。文【2】认为，文【1】的结论是“教教材”、“照本宣科”的结果。于是，在“高斯算法”过渡到“倒序相加法”时，渗透数学思想方法，即分类讨

2、论思想和集合与对应思想，“倒序相加法”就自然生成，从“高斯算法”到“倒序相加法”成为了教学的一个有机整体，一个可操作的有序流程。孰是孰非？来看《课程标准》对“双基”的要求。第一要获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质；第二要了解概念、结论产生的背景、应用，要求通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程；第三要体会其中所蕴涵的数学思想方法，以及它们在后续学习中的作用。因此，在教材里所呈现出来的数学，就不再是一种现成的，以定论形式呈现的客观对象，而应当是一个可以“做出来”的

3、数学，一个充满探究与交流、猜测与论证的活动过程。学生需要从事的和能够做的数学活动显然不再只是模仿、记忆等，而包括：观察、实验、猜测、验证、推理、交流等有利于其一般发展的活动。观点1：从《课程标准》和作为数学课程理念的基本物化形式的教材上讲，文【1】观点难免有些偏颇。至于是否是“教教材”、“照本宣科”，不能只看课堂教学的呈现形式，更要了解教师的备课，而这一切又是以其教学思想和数学素养为前提。其中有两点值得我们思考：一是学生已有的经验和技能对问题解决是至关重要的；二是由“高斯算法”到“倒序相加法”，不给学生思考的时间。

4、教学过程铺设得畅通无阻（也可能是表面的），不想有什么地方为难学生，最好是学生一听就懂，一学就会，而如何揭示知识的形成过程和学生思维、能力的培养考虑较少。现代心理学认为，学习过程中缺乏学生的主动参与，课堂上传授的知识与方法就不能在学生的心理上得到应有的认同，也就谈不上同化和顺应，很难在学生的头脑中形成新的认知结构。以下结合4年前的一次教学实际，有针对性地谈谈。著名数学家、数学教育家汉斯·弗赖登塔尔指出，数学教育如果脱离了那些丰富而又复杂的背景教材，就将成为“无源之水，无本之木”。为了上好“等差数列前n项和”（人教版，

5、全日制普通高级中学，必修，第一册上）这堂课，笔者查找了一些材料，想从中追寻到10岁高斯的求解经历，无果。却有意外收获，对揭示“倒序相加法”有着重要作用。课堂教学（两课时）摘录。师：今天我们学习等差数列前n项和,请同学们根据课题，自拟一道计算题（从中选出以下三个问题展开）。问题1计算1+2+3+…+100=？学生很快得出了正确答案。问题2计算1+2+3+…+n=？（从前100项和推广到前n项和）问题3等差数列前n项和…+=？（从特殊到一般）4很久以前，就有一些数学家及爱好者潜心研究此类问题，发现一个有趣的现象，采用一

6、种方法，就使问题迎刃而解。他们是谁？发现了什么？用了什么秘密武器？公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派发现，从1开始，任意多个连续自然数之和构成“三角形数”，如图1，毕氏以一点代表1，二点代表2，等等。图1学生对此赞叹不已，老师不失时机：“毕氏学派会用怎样的方法去解‘三角形数’，即问题2？‘三角形数’对你解决问题2有怎样的启发？”此时，学生已处于知识简单积累后的膨发状态，思维正处于联系旧知，探索新知的最佳认知时刻，偶然的一次触动都极有可能带来认知上的质的飞跃。老师则走到学生中去倾听、去观察。发现：大部分学生在尝试用

7、“高斯算法”，期盼能从中有所斩获，并不为教师或教材的意志为转移。教学中，在探究“高斯算法”到一般情况时，产生了两大矛盾冲突，一是问题的抽象化与学生形象思维的矛盾：前100项的和与前n项的和；正整数数列的和与等差数列的和；一是解题方法的复杂化与学生定势思维的矛盾：不讨论与分类讨论。遇到了三大问题：⑴项数n是多少?⑵有多少项？⑶是奇数时，中间项是第几项，值是多少？方法一：分类讨论思想的运用如果问题2、3上来就分n为偶数和奇数，并不利于学生接受。要突破教学难点，化解矛盾，应从具体到抽象，在解决问题⑴、⑵、⑶的基础上，逐渐

8、递进。(以问题2为例)n=6n=71+2+3+4+5+6=(1+6)+(2+5)+(3+4)1+2+3+4+5+6+7=(1+7)+(2+6)+(3+5)+43项=项3项=项==,中间项4是第项n是偶数n是奇数1+2+…+n=(1+n)+[2+(n-1)]+……1+2+…+n=(1+n)+[2+(n-1)]+…+?项=项?项=项==,中间项是第项方法二、倒序