广东省广州市2019届高三12月调研测试数学（理）试题（小题解析版）

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1、秘密★启用前试卷类型：A2019届广州市高三年级调研测试理科数学2018.12本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不

2、准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则集合A．B．C．D．答案：A考点：集合的运算，一元二次不等式。解析：，所以，＝2．若复数(是虚数单位)为纯虚数，则实数的值为A．B．C．D．答案：C考点：复数运算，纯虚数的概念。解析：，因为纯虚数，所以，＝1。3．已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于A．1B．C．2D．3答案：C考点：等差数列的通项公式，前n项和。

3、解析：依题意，得：，解得：，所以，选C。4．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为A．B．C．D．答案：D考点：圆的标准方程，直线方程。解析：圆方程为：，圆心O（3，0），因为P为弦MN中点，所以，OP⊥MN，又，所以，，直线MN方程为：，化简，得：，选D。5．已知实数，，，则的大小关系是A．B．C．D．答案：B考点：指数运算，对数运算。解析：因为，所以，0＜＜1，所以，＜1而，即，＞2所以，，选B。6．下列命题中，真命题的是A．B．C．的充要条件是D．若，且，则中至少有一个大于1答案：D考点：常用逻辑用语，命题真假的判断。解析：对于A，因为

4、指数函数＞0，所以，A错；对于B，当x＝2时，＝4，B错；对于C，当时，满足，但没有意义，C错；对于D，反证法，当x，y两个都小于1时，不可能有：x+y>2，所以，D正确。7．由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则A．　　　B．C．　　　　D．答案：B考点：三角函数图象的平移与伸缩变换。解析：的图象上各点的横坐标变为原来的，得到：，再把的图象向右平移个单位，得到：，所以，选B。8.已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球．现随机地从甲袋中取出1个球放入乙袋中,再从乙袋中随机取出1个

5、球,则从乙袋中取出的球是红球的概率为A．B．C．D．答案：B考点：古典概型，分类讨论思想，概率的乘法原理。解析：分两类：（1）甲袋中取出黄球，则乙袋中有3个黄球和2个黄球，从乙袋中取出的球是红球的概率为：；（2）甲袋中取出红球，则乙袋中有2个黄球和3个黄球，从乙袋中取出的球是红球的概率为：；P＝，选B。9．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为A．B．C．D．答案：A考点：抛物线与双曲线的图象及其性质。解析：抛物线与双曲线有相同的焦点，所以，p＝2c，点是两曲线的一个交点，且轴，不妨假设A点纵坐标大于0

6、，则｜AF｜＝p＝2c，设左焦点为F1，由双曲线定义，得：｜AF1｜－｜AF｜＝2a，即｜AF1｜＝p+2a＝2c+2a，在直角三角形AFF1中，由勾股定理，得：，化为：，即，解得：10.已知等比数列的前项和为，若，，则数列的前项和为A．B．C．D．答案：D考点：等比数列的通项公式及前n项和公式，错位相减法。解析：依题意，得：，解得：＝9，即＝2，解得＝1，所以，，从而：的前n项和为：Tn＝　　（1），2Tn＝　　　（2），（1）－（2），得：－Tn＝＝＝Tn＝，选D。11．如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为A．6B．7C．D．答案

7、：B考点：三视图，正方体和三棱锥的体积，截割法。解析：由三视图可知，该几何体为正方体去掉两个倒立的三棱锥，如下图，12．已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是A．B．C．D．答案：A考点：函数的导数及其应用。解析：设切点坐标为，因为，所以，切线斜率为：，切线方程为：又因为切线过点，所以，化简，得：　　（1）因为过点作曲线C的切线有且仅有两条，所以方程（1）有两个解，实数的取值范围是故选A。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量的夹角为，且，则____________．答案：1考点：平面向量的数量积。解析：

8、＝114．已知，则=．答案：16考点：二次项定理，特殊值法的应用。解析：令x＝1，得：，令x＝－1，得：，＝（　　　　　　　　　　　　＝15．已知实数,满足则的最小