椭圆部分习题（点此）

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1、椭圆部分习题杨逢胜,胡海生一、选择题：1、椭圆，过右焦点F作弦AB，则以AB为直径的圆与椭圆右准线的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．不确定2、过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为（）A．B.C.D.3、椭圆上离顶点A(0,)最远点为(0,成立的充要条件为()ABCD.4、曲线的离心率满足方程，则的所有可能值的积为（）A．36B．-36C．-192D．-1985、短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为（）A.3B.6C.12D.246、已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为（

2、）A．5B．7C．13D．157、如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为()....8、如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与BF交于D,且,则椭圆的离心率为()ABCD9、设F1、F2为椭圆+y2=1的两焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积为1时，的值为(）A、0　　B、1　　C、2　　D、310、椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是（）A．B．C．D．11、若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为（） A.2B.3C.6D.812、设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，

3、若，且，则点的轨迹方程是（）A.B.C.D.二、填空题：1、设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最短距离为，则该椭圆的方程为__________2、如果满足则的最大值为____________3、圆心在轴的正半轴上,过椭圆的右焦点且与其右准线相切的圆的方程为______________4、椭圆的焦点为,点P为其上的动点,当为钝角时,点P横坐标的取值范围是_______________5、在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．6、已知m,n,m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆的离心率为三、解答题：1、.已知椭圆的焦点是,

4、直线是椭圆的一条准线.①求椭圆的方程;②设点P在椭圆上,且,求.2、已知曲线按向量平移后得到曲线C，求曲线C的方程。3、已知椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．（1）求椭圆方程；（2）求m的取值范围．4、从椭圆上一点向轴引垂线,垂足恰为椭圆的左焦点,为椭圆的右顶点，是椭圆的上顶点,且.⑴、求该椭圆的离心率.⑵、若该椭圆的准线方程是，求椭圆方程.5、如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=。一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持

5、PA

6、+

7、PB

8、的值不变，直线l经

9、过A与曲线E交于M、N两点。（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；（2）设直线l的斜率为k，若∠MBN为钝角，求k的取值范围。答案：一、选择题：123456789101112BDCCCBBBADCA二、填空题：1、或2、12+63、.4、。5、。6、三，简答题：1、1）从焦点F(0,-1);F2(0,1)和准线方程y=4可以看出，椭圆的焦点在y轴上。因此c=1；a=2;

10、F1F2

11、=2c=2所以椭圆的方程是。2）根据椭圆的定义：

12、PF1

13、+

14、PF2

15、=4;又有：

16、PF1

17、-

18、PF2

19、=1.解这个方程组，得到：

20、PF1

21、=;

22、PF2

23、=。根据余弦定理：cos∠F1PF2=(

24、PF1

25、2

26、+

27、PF2

28、2-

29、F1F2

30、2)/(2

31、PF1

32、*

33、PF2

34、)=(25/4+9/4-4)/(2*5/2*3/2)=(25+9-16)/(2*5*3)=18/30=3/5.2、按向量a=(2,1)平移就是先向右平移2个单位再向上平移1个单位。∴c'：(x-2)2+2(y-1)2+4(x-2)+4(y-1)+4=0即：x2+2y2-6=0.3、(1).由题意知，椭圆的焦点在y轴上，且a=1。又短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，得b=c。又a2=b2+c2,所以b=c=。椭圆方程为y2+x2=1.(2).设L的方程为y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2)联立方程组得k2x2+2

35、kmx+m2+x2-1=0,△=4k2m2-4(k2+)(m2-1)=4k2+4-4m2>0＊X1+x2=,x1x2==(-x1,m-y1),=(x2,y2-m),由=3得x1=-3x2代入得，k2=,代入＊得或m>1，或m﹤-14、(1).A(a,0)B(0,b),P(-c,b²/a)；=(-a，b)=(-c,b²/a)；=λ·于是-a/b=-ca/b²推出b=c；a=√2ce=c/a=；(2).由题意a²/c=2所以c=a=，b=椭圆方程就