椭圆知识点总结与经典习题

《椭圆知识点总结与经典习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、word资料下载可编辑圆锥曲线与方程--椭圆知识点一．椭圆及其标准方程1．椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆，即点集M={P

2、

3、PF1

4、+

5、PF2

6、=2a，2a＞

7、F1F2

8、=2c}；这里两个定点F1，F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。（时为线段，无轨迹）。2．标准方程：①焦点在x轴上：（a＞b＞0）；焦点F（±c，0）②焦点在y轴上：（a＞b＞0）；焦点F（0,±c）注意：①在两种标准方程中，总有a＞b＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上；②两种标准方程可用一般形式表示：或者mx2+ny2=1二．椭

9、圆的简单几何性质：1.范围（1）椭圆（a＞b＞0）横坐标-a≤x≤a,纵坐标-b≤x≤b（2）椭圆（a＞b＞0）横坐标-b≤x≤b,纵坐标-a≤x≤a2.对称性椭圆关于x轴y轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心3.顶点（1）椭圆的顶点：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b）（2）线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴长等于2a，短轴长等于2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。4．离心率专业技术资料word资料下载可编辑（1）我们把椭圆的焦距与长轴长的比，

10、即称为椭圆的离心率，记作e（），是圆；e越接近于0（e越小），椭圆就越接近于圆;e越接近于1（e越大），椭圆越扁；注意：离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关。小结一：基本元素（1）基本量：a、b、c、e、（共四个量），特征三角形（2）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）（3）基本线：对称轴（共两条线）5．椭圆的的内外部（1）点在椭圆的内部.（2）点在椭圆的外部.6.几何性质（1）点P在椭圆上，最大角（2）最大距离，最小距离7.直线与椭圆的位置关系（1）位置关系的判定：联立方程组求根的判别式；（2）弦长公式：（3）中点弦问题：韦达

11、定理法、点差法专业技术资料word资料下载可编辑例题讲解：一.椭圆定义：１．方程化简的结果是2．若的两个顶点，的周长为，则顶点的轨迹方程是3.已知椭圆=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为二．利用标准方程确定参数1.若方程+=1（1）表示圆，则实数k的取值是.（2）表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是.（3）表示焦点在y型上的椭圆，则实数k的取值范围是.（4）表示椭圆，则实数k的取值范围是.2.椭圆的长轴长等于，短轴长等于,顶点坐标是,焦点的坐标是,焦距是，离心率等于,3．椭圆的焦距为，则=。4．椭圆的一个焦点是，那

12、么。三．待定系数法求椭圆标准方程1．若椭圆经过点，，则该椭圆的标准方程为。2．焦点在坐标轴上，且，的椭圆的标准方程为3．焦点在轴上，，椭圆的标准方程为4.已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0），求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；变式：求与椭圆共焦点，且过点的椭圆方程。四．焦点三角形专业技术资料word资料下载可编辑1．椭圆的焦点为、，是椭圆过焦点的弦，则的周长是。2．设，为椭圆的焦点，为椭圆上的任一点，则的周长是多少？的面积的最大值是多少？3．设点是椭圆上的一点，是焦点，若是直角，则的面积为。变式：已知椭圆，焦点为、，是椭圆上一点．　

13、若，求的面积．五．离心率的有关问题1.椭圆的离心率为，则2.从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为，则此椭圆的离心率为3．椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为4.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率。5.在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．六、最值问题：1、已知椭圆，A(1，0)，P为椭圆上任意一点，求

14、PA

15、的最大值最小值。2.椭圆两焦点为F1、F2，点P在椭圆上，则

16、PF1

17、·

18、PF2

19、的最大值为_____，专业技术资料w

20、ord资料下载可编辑七、弦长、中点弦问题1、已知椭圆及直线．（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．2已知椭圆，(1)求过点（1,0）且被椭圆截得的弦长为的弦所在直线的方程（2）求过点且被平分的弦所在直线的方程；同步测试1已知F1(-8，0)，F2(8，0)，动点P满足

21、PF1

22、+

23、PF2

24、=16，则点P的轨迹为()A圆B椭圆C线段D直线2、椭圆左右焦点为F1、F2，CD为过F1的弦，则CDF1的周长为______3已知方程表示椭圆，则k的取值范围是()A-10Ck≥0Dk>1或k<-14

25、、求满足以下条件的椭圆的标准方程(1)长轴长为10，短轴长为6(2)长轴是短轴的2倍，且过点(2，1)(3)经过点(5，1)，(3，2)