椭圆曲线伪随机序列生成器

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1、山东大学硕fj学何论文iiiiiii；iiiiiiiiiiII—iI—_一rIIIiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii椭圆曲线伪随机序列生成器饶刚(山东大学数学学院，山东济南，250100)摘要伪随机序列在扩频通讯、多址通讯(CDMA)、软件测试、序列密码和公钥密码中都有广泛的应用。特别在序列密码中，密钥流序列的随机性和不可预测性完全决定了序列密码系统的安全性。构造适合各种用途的伪随机序列一直是密码研究的热点。本文研究利用椭圆曲线构造的伪随机序列(伪随机数)几种经典的方法。本文首先介绍了伪随机序列的应用背景和研究背景，详细说

2、明了伪随机序列的历史发展和研究现状。然后简要介绍了伪随机序列和椭圆曲线的基础知识，给出几个经典的基于有限域_卜网难问题的伪随机序列产牛器，并说明了这砦牛成器是密码学意义上安全的伪随机序列生成器。随后本文详细说明了比特抽取的意义和目前的主要结论，并给出相关定理的证明。最后，我们详细说明椭圆曲线的发展历史和国际上最新的研究进展。详细阐述了椭圆曲线二元序列、交错序列和两类指数序列的构造和伪随机性质。对于基于离散对数问题的NIST标准的椭圆曲线随机数生成器，我们给出详细的介绍。HASH函数由于其实现速度和安全性方面的优势使之在密码学中具有广泛

3、的实际应用价值。由此我们设计了新型的随机数生成器。新生成器利用HASH函数迭代来产生新的点序列，利用标准的比特抽取技术以较快速度产生伪随机序列。本论文主要的工作如下：·构造了新型的椭圆曲线伪随机序列生成器模型。对新的生成器进行了安全性和实现效率的分析。分析结果认为，新的随机数牛成器是基于离散对数和HASH函数的安全性，具有较高的实现效率，因而具有一定的应用价值。·介绍了当前椭圆曲线随机数生成器的设计办法，给出几个具有代表性的随机数生成器。·总结了随机序列生成器的设计思想，得到设计生成器的一个结论和二个改进IIJ东人学硕卜≯伊论文生成器

4、思路。关键词：比特抽取，椭圆曲线伪随机序列生成器，杂凑函数，线性复杂度。【JI东人学硕{：学何论文EllipticCurvePseudorandomSequenceGeneratorGangRaoSchoolofMathematics,ShandongUniversity,历瑚咒．Shandong,250100,P．R．ChinaABSTRACTPseudorandomsequenceshavewideapplicationinspread-spectrumcommunicationsystems，codedivisionmultip

5、le—accesssystems，softwaretesting，streamciphersandpubliccryptosystems．EspeciallythesecurityofstreamciphersheavilydependsOntherandomnessandtheunpredictabilityofthekeystreams．Itisahot·spottoconstructpseudorandomsequencesforuse．Thisdissertationinvestigatestheconstructionofp

6、seudorandomsequences．Inthispaper,wegiveailintroductiontothebackgroundofpseudorandomsequencesanditsapplicationandresearch．Thenshowthedevelopmentandthelatestresearch．Inchapter2，thereisexordiumofpseudorandomsequenceandellipticCUrVes．Thefollowingpartissomeclassicpseudorando

7、msequencebasedonhardproblemsuchasRSA．InChapter3，wegiveadetaileddescriptionofbitextractorandperfectproof．Inchapter4，weshowthehistoryofEC_pseudorandomsequencesandthelatestresults．Therearesomeclassicmethodstoconstructbinarysequences，interleavedsequencesandindexsequences．Fo

8、rDual_EC_DRBG,wegiveadetaileddescription．HashFunctionshavewideapplicationincryptology．Havingthisidea,wegiveane