解逆电磁散射问题的直接抽样法

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1、万方数据分类号⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯UDC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．密级⋯蟹⋯开⋯⋯．Z蠢庐X-擎硕士研究生学位论文解逆电磁散射问题的直接抽样法申请人：孙媛媛学号：2131048培养单位：数学科学学院学科专业：数学研究方向：数学物理反问题及其数值解法指导教师：冯立新教授完成日期：2016年3月21日一蜘一万方数据●■●■■■■■●■●●●●■■■■■■■■■■■■■■●■■■■■■■●■●●■■■■■■■■■■●■■●■■●■■■■■■■—·■一■U■J■■，-：口^iiii中文摘要本文所要研究的是一类逆电磁散射问题：利用电场的近场数据重构非均匀介质所在的区域Q．此逆电磁散射问题是个非线性且不

2、适定的问题，虽然使用迭代算法能对目标成像，但运算复杂，计算量大，代价高，本文介绍一种直接抽样方法，基本思想是基于Maxwell方程组等价的积分表达式，通过对散射场和基本解性质的分析构造出一个指示函数皿(z)，使得Ⅲ(％)≈1的采样点X，被认为是属于区域Q，从而实现对目标区域Q的重构．此方法的关键是构造一个指示函数，指示函数里只需要计算采样点上的基本解与测量散射场Es的内积．之后对指示函数性质进行简要分析．关键词：电磁波；反问题；Maxwell方程组；直接抽样法万方数据AbstractThisthesisaimstostudyaclassofinverseelectromagn

3、eticscatteringproblems：whichistoreconstructtheinhomogeneousmediumdomainQfromscatteredelectricnear．fielddata．Thiselectromagneticinversescatteringproblemisnonlinearandill—posed．Despitethattargetimagingcanbeachievedbya3]iterativealgorithm，butitisnotacosteffectivecomputationduetothecomputationa

4、lcomplexityandlargecalculatingquantities．BasedonanintegralrepresentationequivalenttotheMaxwell’Sequations，wedevelopedadirectsamplingmethodinthisthesis，thebasicideaofwhichistoconstructanindicatorfunction皿(z)fromtheanalysisofscatteredfieldandthebehaviorofthefundamentalsolution，suchthatthesamp

5、lingpointzpwith皿(z)≈1isconsideredtobelongtotheregionQ．Consequently，thetargetregionQcanbereconstructed．Thekeyofthismethodistoconstructanindicatorfunction，whichinvolvesonlycomputingtheinnerproductsofthefundamentalsolutionsandmeasuredscatteredfieldE8atsamplingpoints．Wecarriedoutsomebriefanalys

6、isfortheperformanceoftheindicatorfunctionandpresentedathenumericalsimu】ationintheendofthisthesis．Keywords：electromagneticwave；inverseproblem；Maxwellequations；directsam—plingmethodII万方数据目录中文摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，．．．IAbstract．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．II目录．．．．．．．．．．．．．．

7、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．III符号说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．IV第1章绪论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11．1课题研究的意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，．．11．2国内外研究现状和发展趋势．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11．3本文的主要内容和结构．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5第2章预备知识．．．．．．．．．．．．．．．．．．．