给定直径图的平面点集7距离问题的研究

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1、万方数据ClassifiedIndex：157．3UDC：510．3SecrecyRate：PubiziedUniversityCode：10082HebeiUniversityofScienceandTechnologyDissertationfortheMasterDegreeAReaserchforGivenDiameterGraphabout7．．distanceinPlanarPointSetCandidate：Supervisor：AssociateSupervisor：AcademicDegreeApplie

2、dfor：Speciality：Employer：DateoforalExamination：CongYueProf．WeiXianglinMasterofScienceMathematicsCollegeofScien．cesDecember，2014万方数据河北科技大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品或成果。

3、本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。靴敝储獬：胜似劲f争年9≯月／j夕-日指导教师签名：渊午年b其幻B河北科技大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权河北科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。口保密，在一年解密后适用本授权书。本学位论文属于／辎不保密。(请在以上方框内打“√”)学位论文作者签名：廖悦j指导教

4、师签名：槲秫≥6『j牛年J矽矽目矽缈年∥月矽目万方数据摘要摘要离散与组合几何学作为自然科学的重要组成部分之一，对科学的发展起着不可忽视的作用。本文基于著名的数学家Erd6s和Fishbum对g(尼)(当k≥7时)的猜想，重点讨论在平面点集z中的一些7距离的直径图的问题，为7距离集的继续研究做了一定的铺垫。给定平面点集x，若点集彳确定k个互异距离，则称x为k距离集，其中最长距离称为直径，用D表示。xD表示所有直径端点构成的集合，掰=re(x)={xD；表示Xo中的元素个数。DG(Xn)表示x中的所有直径构成的图形。d(v)表

5、示直径图DG(XD)中与v关联的线段个数。B为正咒边形顶点所构成的集合，R。一i表示正咒边形中即一i个顶点组成的集合。e表示胛个点构成的一个圈。令g(k)表示确定k个距离的最大点集所含点的个数，目前对k≤6的g(k)取值已有了确切的结果。本文研究距离数k≥7的平面点集，得到以下结论。1)首先对m=lxDI=2k一1的k距离直径图DG(XD)中的所有顶点的度d(v)分析判断，得出结论d(v)≤2。2)在此基础上研究7距离集的情形。证明当7距离集的直径图DG(XD)分别为置。U艺、马U忍、忍U只、弓UBU最时，均得到XD=R1

6、，一3。3)我们已知当X为5距离集时，如果DG(XD)=C7，XD=R7；当x为6距离集时，如果DG(Xn)=C9，Xn=风。在本文中，我们证明了当点集x最多为7距离集时，如果DG(XD)=Cl。，那么如=R。。关键词平面点集；直径图；7距离集；顶点的度；互异距离；离散几何万方数据河北科技大学硕士学位论文AbstractAsanimportantpartofscientificdevelopment，discreteandcompositiongeometryplayanimportantrole．Thepaperbase

7、dong(k)(whenk≥7)whichproposedbythefamousmathematictianErd6sandFishbum．Thispapermainlydisccussthegivendiametergraphabout7-distanceinplanarpointset，andgiveafurtherreaseachfor7．distance．AplanarpointsetXiscalledak．distancesetsifthereareexactlykdistinctdistancesbetween

8、twopointsinX．thelongestdistanceiscalleddiametegdenotingbyD．x。denotethesetoftheen@lointsofalldiameters，m=m(X)=1％IdefinethenumberofelementsofXn，thediamete