基于matlab在化工优化设计中的应用new

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1、维普资讯http://www.cqvip.com2005年8月贵州化工第30卷第4期GuizhouChemicalIndustry·51·基于MATLAB在化工优化设计中的应用杨宪昆(四川大学，四川成都，610065)摘要结合化工优化计算的实例，着重介绍如何应用MATLAB7．0提供的优化工具箱来对线性规划及非线性规划模型进行求解。关键词最优化线性非线性数学模型约束条件中图分类号TP271．71文献标识码B文章编号1008—9411(2005)04—0051—04服从于不等式约束条件：1引言gix)≤0(i=1，2，3⋯P)

2、(式2—3)在化工设计过程中，经常会遇到怎样选择设计式2—3为标准形参数，使得设计方案既满足工艺要求，又能降低设备如果不等式约束条件为：投资及产品成本。这就引出了要利用最优化计算技gi(x)≥0(i=1，2，3，⋯P)术，对相应的方案进行优化设计的思想。而对于一(式2—4)个最优化设计项目而言，不外乎要解决两个问题：一就要在式2—4两边同乘上负号将其变为式2—5标是根据实际问题的要求建立合理的数学模型；二是准形。如何对所建立的模型进行求解。但有时可能建立模一gi(x)≤0(i：1，2，3，⋯P)型存在困难，而有时有了模型后，

3、对模型求解要得到(式2—5)合理的结果同样存在困难。因此，要妥善解决这两2．2MATLAB优化工具箱调用格式个问题一般是比较困难的。那么是否有一种方法可2．2．1线性规划模型以让工程技术人员从繁重的模型算法的研究以及计对线性模型，MATLAB规定的标准形式为：算程序的编写和调试任务中解脱出来，把主要精力目标函数最小minf(x)放在模型的建立上呢?答案是有的，可以利用x=(xl，X2⋯xn)T为rl维空间的一点。MATLAB高级语言提供的优化工具箱(Optimiza．约束条件为：tionToobox)强大的数值计算功能来求解

4、模型，从而fAz≤b线性不等式约束既快速又准确地得到模型数值解。Aeqz：6叼线性等式约束2优化模型的变形及MAT优化工具箱【≤z≤ub变量z上、下限调用格式约束条件中A、Aeq为线性系数矩阵，b、beq为2．1优化模型的变形右端顶的列向量。2．1．1目标函数的变形对于二维及多维线性模型，均可以调用MAT．最优化，就是在给定的条件下获得最好的结果，LAB优化工具箱中用于求解线性规划的函数lin．在数学表达上就是求得目标函数fix)最大或最小值prog，调用语法格式为：的决策变量，通用优化模型可以表示为(式2—1)：[x，fv

5、al，exitflag]=linprog(f，A，b，Aeq，beq，lb，fmin(z)ub，)(0)(式2—6)(z)≤0(i=1，2，⋯k)调用说明：式2—6等号左边方括号内表示l^(z)：0(：k+1⋯户)MATLAB计算输出值，包括变量值、函数值及收敛(式2—1)情况。exitflag如果大于0表示收敛于x处。等号例如求minf(x)，那么该目标函数为标准形，如右边括号内函数输入值，如果其中有几项没有数值果求ITIaXf(x)，那么按照MATLAB的要求将其恒可以用“[]”符号替代(具体调用过程见实例)。等变为标准

6、形。目标函数乘上负号将其变为求最2．2．2非线性规划模型小，形如：对非线性模型，MATLAB规定的标准形式有无minf(x)=max[_f(x)](式2—2)约束条件和有约束条件两种。2．1．2不等式约束条件的变形对于无约束条件的非线性模型：维普资讯http://www.cqvip.com贵州化工2005年8月·52·GuizhouChemicalIndustry第3O卷第4期目标函数最小minf(x)X一x=(x1，x2⋯Xn)为n维空间的一点。2．0000对于一维及多维非线性无约束模型，均可以调3．0000用MATLAB

7、优化工具箱中用于求解非线性规划的fval=函数fminunc，调用语法格式为：一8．0000[x，fval，exitflag]=fminunc(f，xO，options)exitnag=(式2—7)1具体调用过程见实例。很快得出Xl=2，x2=3以及目标函数最小值为对于有约束条件的非线性模型：一8，模型收敛。目标函数最小minf(x)3．2非线性规划模型约束条件为：3．2．1无约束非线性模型fc(X)≤O非线性不等式约束实例2：有一烃类反应器，工艺流程见图1。lceq(z)=0非线性等式约束J{Az≤b线性不等式约束IAeq

8、z=6田线性等式约束【lb≤z≤b变量X上、下限约束条件中A、Aeq为线性系数矩阵，C、ceq为非线性系数矩阵，b、beq为右端项的列向量。对于二维及多维非线性模型，均可以调用MATLAB优化工具箱中用于求解非线性规划的函图1某烃类反应工艺流程方框图数fmincon，调用语法格式为：已知原