MATLAB优化工具箱在蜗杆传动优化设计中的应用.pdf

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1、第28卷第4期2011年8月沈阳航空航天大学学报JournalofSheny锄gAerospaceUniversityVOL28No．4Aug．201文章编号：2095—1248(2011)04—0060—03MATLAB优化工具箱在蜗杆传动优化设计中的应用苗君明(辽宁装备制造职业技术学院，辽宁沈阳110161)摘要：在研究蜗轮蜗杆传动优化数学模型的基础上，以蜗轮的体积最小为优化目标函数，提出了利用MATLAB的优化工具箱对蜗杆传动进行优化设计的方法。与传统设计方法比较，该方法既满足了强度要求，又大大减小了蜗轮蜗杆机构的体积，提高了设计效率和质量。关键词：蜗杆传动；MATL

2、AB；优化工具箱中图分类号：THl6文献标志码：Adoi：10．3969／j．issn．2095—1248．2011．04．013AppficationofMATLABoptimizationtoolboxtooptimizationdesignofthewormtransmissionMIAOJun—ming(LiaoningVocationalCollegeofEquipmentManufacuae，LiaoningShenyang110161)Abstract：TheestablishmentofoptiIIlummathematicalmodelofthewormt

3、ransmissionhelpstodeterminetheobjectivefunctionastheminimizationofaworn'1wheel．ThispaperputsforwardthemethodtodesignthewormtransmissionbyMATLABoptimizationtoolbox．Comparedwiththetraditionalmethod，themeth-odnotonlymeetstherequiredstrength，butalsoreducesthevolumeofthewornlwheelandenhancesthe

4、efficiencyandquality．Keywords：wormtransmission；MATLAB；optimizationtoolbox蜗杆传动是在空间交错的两轴间传递运动和动力的一种传动机构。由于蜗轮蜗杆传动具有传动比大、传动平稳、结构紧凑等优点，所以在工程中的应用十分广泛。在蜗杆传动中，通常采用淬硬磨削的钢制蜗杆，而采用贵重金属的青铜等材料制造蜗轮齿轮，以使传动副具有良好的减摩性、耐磨性和抗胶合能力。为了节约贵重金属，降低成本，直径较大的蜗轮常采用组合结构。本文以MATLAB软件为平台，利用MATLAB优化工具箱进行优化设计，得到满足使用要求体积最小的蜗轮，从

5、而节约贵重有色金属，节约了成本。1数学模型的建立1．1目标函数和设计变■如图1所示，蜗轮齿圈的结构尺寸包括：齿顶圆直径吃、齿根圆直径喀、齿圈的外径也、内径磊、齿宽b。蜗轮齿圈的体积为：y：掣(1)式中如=以+墨=mz2+2肼是；do=喀一2m=，％-6．4m蜗轮齿数Z2=UZl式中，u是齿数比；z。是蜗杆齿数。蜗轮齿宽b=砂屯。=妒m(q+2)式中g是直径系数砂是齿宽系数，当ZI=l一2时，吵=0．75；当zl=3-4时，砂=0．67。收稿日期：2011一04—20作者简介：苗君明(1980一)。男，沈阳凌源人，讲师，主要研究方向：机械设计及理论．E-mail：m-j棚@1

6、26．corn。第4期苗君明，等：MATLAB优化工具箱在蜗杆传动优化设计中的应用6l将上述关系代入蜗轮齿圈的体积计算式中，经过整理得到目标函数，(x)：y：掣一,rr坐m3j(q+2)．[(uZl+2+；—岂j)2一(uzl+6．4)2](2)／-'1T厶从上式可见，蜗轮齿圈的体积与蜗杆齿数z，、模数m、直径系数口和齿数比H的函数。由于齿数比H一般是已知量，因此，取蜗杆齿数z。、模数m、直径系数g作为设计变量，即x毋[i}](3)因此，目标函数可以写成，(x)：—’m／J雹_(x广3+一2)[(溉。+2+焘)2一(溉l+6．4)2](4)图1蜗轮尺寸参数1．2约束条件(1

7、)蜗杆齿数的限制对于动力传动，要求z。=2-4。因此有gI(X)=4一Jlt>0(5)92(x)=而-2一>0(6)(2)蜗轮齿数的限制一般要求乙=1／7．1=30～80。因此有93(X)=80一UXl≥O(7)94(X)=默l-30≥0(8)(3)模数的限制对于中小功率的蜗杆动力传动，要求2≤m≤18。因此有95(X)=18--X2≥O(9)96(X)=而-21>0(10)(4)蜗杆直径系数的限制对应上述模数的范围，要求8≤g≤16。因此有g，(X)=16-X3≥0gB(X)=X3-8i>0(5)蜗轮齿面接触强度