MATLAB优化工具箱在蜗杆传动优化设计中的应用

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1、第28卷第4期沈阳航空航天大学学报VOl_28No．420l1年8月JournalofShenyangAerospaceUniversityAug．2011文章编号：2095—1248(2011)04—0060—03MATLAB优化工具箱在蜗杆传动优化设计中的应用苗君明(辽宁装备制造职业技术学院，辽宁沈阳110161)摘要：在研究蜗轮蜗杆传动优化数学模型的基础上，以蜗轮的体积最小为优化Et标函数，提出了利用MATLAB的优化工具箱对蜗杆传动进行优化设计的方法。与传统设计方法比较，该方法既满足了强度要求，又大大减小了蜗轮蜗杆机构的体积，提高了设计效率和质量。关键词：

2、蜗杆传动；MATLAB；优化工具箱中图分类号：TH16文献标志码：Adoi：10．3969／j．issn．2095—1248．2011．04．013ApplicationofMATLABoptimizationtoolboxtooptimizationdesignofthewormtransmissionMIAOJun—ming(LiaoningVocationalCollegeofEquipmentManufacture，LiaoningShenyang110161)Abstract：Theestablishmentofoptimummathematicalmo

3、deloftheWo1Tntransmissionhelpstodeterminetheobjectivefunctionastheminimizationofawormwhee1．ThispaperputsforwardthemethodtodesignthewormtransmissionbyMATLABoptimizationtoolbox．Comparedwiththetraditionalmethod，themeth—odnotonlymeetstherequiredstrength，butalsoreducesthevolumeofthewormwhe

4、elandenhancestheeficiencyandquality．Keywords：wormtransmission；MATLAB；optimizationtoolbox蜗杆传动是在空间交错的两轴间传递运动和1．1目标函数和设计变量动力的一种传动机构。由于蜗轮蜗杆传动具有传如图1所示，蜗轮齿圈的结构尺寸包括：齿顶动比大、传动平稳、结构紧凑等优点，所以在工程圆直径d、齿根圆直径、齿圈的外径d、内径中的应用十分广泛。在蜗杆传动中，通常采用淬、齿宽b。蜗轮齿圈的体积为：硬磨削的钢制蜗杆，而采用贵重金属的青铜等材：!垒二(1)4料制造蜗轮齿轮，以使传动副具有良好的减

5、摩性、耐磨性和抗胶合能力。为了节约贵重金属，降低式申dz=d。+一2；成本，直径较大的蜗轮常采用组合结构。本文以do=一2m=mz2—6．4mMATLAB软件为平台，利用MATLAB优化工具蜗轮齿数Z2=UZ1箱进行优化设计，得到满足使用要求体积最小的式中，是齿数比；z是蜗杆齿数。蜗轮，从而节约贵重有色金属，节约了成本。蜗轮齿宽b=Od：Om(q+2)式中q是直径系数1数学模型的建立是齿宽系数，当z=1—2时，=0．75；当Z1=3—4时，=0．67。收稿15t期：2011—04—20作者简介：苗君明(1980一)，男，沈阳凌源人，讲师，主要研究方向：机械设计及理

6、论，E—mail：m-j—m@126．com。第4期苗君明，等：MATLAB优化工具箱在蜗杆传动优化设计中的应用61将上述关系代人蜗轮齿圈的体积计算式中，根据蜗轮齿面接触强度条件经过整理得到目标函数mg≥KT2()，(x)：：：式中K是载荷系数；是蜗轮传递的转矩；[(UZ1+2+)-)一(UZ1+6．4)](2)lT[or]是蜗轮齿圈材料的许用接触应力。从上式可见，蜗轮齿圈的体积与蜗杆齿数Z。、g9(3，一(o(13)模数m、直径系数q和齿数比u的函数。由于齿数比u一般是已知量，因此，取蜗杆齿数z、模数(6)蜗轮齿根弯曲强度的限制m、直径系数口作为设计变量，即由于

7、蜗轮轮齿的齿根是圆弧形，抗弯能力较高，很少发生蜗轮轮齿折断。所以，对于闭式蜗杆(3)传动，通常不再进行蜗轮齿根弯曲强度计算。(7)蜗杆刚度的限制要求蜗杆工作时最大挠度不大于m／50，即因此，目标函数可以写成盟L≤m(14，(x)：)V，=————————一一≤一5O)J48EJ式中，蜗杆支承跨度L=0．9d2=0．9muz[(t+2+)一(姒-+6．4(4)惯性矩，=爵=(q一2．4)；蜗杆圆周旭=2百T1=；径向力Fr】：2T2tan20~——‘1，“弹性模量E=2．1×10MPa将上述关系代入上式整理得到图1蜗轮尺寸参数g10(x)=5498xi(X3—2．4

8、)一1．2