（浙江版）2018年高考数学一轮复习专题54应用向量方法解决简单的平面几何问题（讲）

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1、第04节应用向量方法解决简单的平面几何问题【考纲解读】考占考纲内容5年统计分析预测向量的应用会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.2013*浙江文17；理7；2014・浙江文22；2017*浙江10.1.以考查向量的共线、数量积、夹角、模为主，基本稳定为选择题或填空题，难度中等以下；2.与平面几何、三角函数、解析几何等相结合，以工具的形式进行考查，力学方面应用的考查较少.3.备考重点：(1)理解有关概念是基础，掌握线性运算、坐标运算的方法是关键；(2)解答与平面几何、三角函数、解析几何等交汇问题时，注意运用数形结合的数学思想，将共线、垂直等问题，通过建立平面直角坐标系，利用坐标运算

2、解题.【知识清单】1.平面向量在几何中的应用1.平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：o与任一向量共线.2.共线向量定理：向量a(a^0)与方共线，当且仅当有唯•一一个实数人，使得b=Aa.3.向量共线的充要条件的坐标表示MM若。=(召，y}^b=(x2,y2),贝ia//b^x}y2~x2y}=0.4.设a=(ai,日2),b=(A,厶)，贝!1：(1)a•b=a、b+a?.b・.(2)q丄b08b.+如卜=0.对点练习:A.一一B.-C.-D.一一5533【答案】A.【解析】因为法向量为(3,5)的直线，可知与已知直线垂直的直线的斜率为丄，那么可知已知3直线

3、的斜率为-一，选A.5【考点深度剖析】平面向量的数量积是高考考查的重点、热点，往往以选择题或填空题的形式出现•平面向量的应用问题，常常以平面图形为载体，借助于向量的坐标形式等考查数量积、夹角、垂直的条件等问题；也易同三角函数、解析几何等知识相结合，以工具的形式出现.【重点难点突破】考点1平面向量在几何中的应用[1-11[2017浙江杭州二模】设P为AABC所在平面上一点，且满足3PA+4PC=mAB(m>0).若AABP的面积为8,则MBC的面积为.【答案】14【解析】由3PA+4PC=mAB^-PA+-PC=-ABf^PD=-PA^-PC=-AB,（如图所示）777777DA于是可

4、得点D在边AC上，AB丨丨PD,H3AD=4DC,则所以S乂BP~'所以S^BD8,又因为C4CA-,由AB//PD,7847=石,则=14[1-2][2017江苏，12】如图，在同一个平面内，向量OA,OB,OC的模分别为1,1,V2,OA与况的夹角为o,且tan«r=7,OB与说的夹角为45°.若OC=mVA+nOB(m,neR),则【答案】3【解析】由tana=7可得sina=^10根据向量的分解,易得wcos45°+mcosa=y/2«sin45°—sina=0日rJ210f[^21^2n—m=02105n+?«=105n—7m=O即得m=—2n=—44所以加+x=3.11-

5、3][2017浙江温州中学11月】如图，在等腰梯形ABCD中，/1B=2,CD=4,BC=运,点E,F分别为AD,的中点，如果对于常数久，在等腰梯形ABCD的四条边上，有且只有8个不同的点P使得PEPF"成立，那么久的取值范圉是()AW)B.-詔)(-二丄)(-―C.20犷D.44【答案】C.【解析】如下图建立空间直角坐标系，由题意得，E(-,l),F(-,l),根据对称性可知，问题等价于在等腰梯形ABCD的每条边上均有两点(不含端点)满足PEPF"——17..5若P在CD上：设P(x,O),PEPF=(--^)(--x)+(1-0)2=(x-2)2--,其中5―>―110一<4,根

6、据二次函数的对称性，.「

7、-x)+(l-2x)24n99—-—-=5(x--)2-—,其中0

8、,其中l

9、线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线；另外，利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合.【触类旁通】【变式一】在MBC中，若BA^BC冃疋则AABC一定是()•A・钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不能确定【答案】C——>2【解析】rh于BA+BC2=AB+BC化简得ABBC=O因此AB丄BC•选C.【变式二】在平而四边形血中，满足AB+CD=O,（AB-AD）-AC=0,则