（浙江版）2018年高考数学一轮复习专题54应用向量方法解决简单的平面几何问题（练）

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1、第04节应用向量方法解决简单的平面几何问题A基础巩固训练1.[2017江西新余、宜春联考】等差数列｛%｝的前斤项和S”，且吗+口2=10卫3+。4=26,则过点P(n,an)和Q0?+l,a“+2)(”w“)的直线的一个方向向向量是()A.:一存(1、c.2,1D・——-4<4丿I2)【答案】D【解析】设公差为d?由解得=3d=4咳=3+4{w—1)=4w—1〉"埠机即直线比的—个方向向量如皿又鈴心却臥故选2.设点M是线段3C的屮点，点A在直线BC外，”牛4,

2、AB+AC

3、=

4、AB-AC

5、,则AM=()【答案】C+ac

6、=

7、

8、ab-ac

9、=

10、

11、cb

12、=

13、x4=

14、2,故选c.—-—-2—-A.8B.4C.2D.1K.BA=EC3.如图，P是AABC所在的平面内一点，且满足BA+BC=—BP,D,E是BP的三等分点,则()B.PA-^PC=4SDC.BA-^-BC=DPD.~PA-~PC=BC-BA【答案】C【解析】由于P是MfiC所在的平面内一点，且满足BA+BC=-BP,D,E是BP的三等3分点，则四边形ABCE为平行四边形，~BA=CE,~BA+~BC=~BE=~DP.■2■.I•.■I•4.在ABC中，若AB=ABAC+BABC-^-CACB，则ABC是()B.锐角三角形D.等边三角形A.直角三角形A.钝角三

15、角形【答案】A［解析］宙AB2=ABAC-h£A-BC-hCAOB,^AB-AB-AC=BABC-CABCAB{AB-AC)=BCBA-CA)^>ABCB=BC+BC)=Q所V.CBAC=O^>CBS故3C为直角三角形5.己知正方形肋69的边长为2,DE=2ECf丽=*(万0+丽)，则旋・DF=.【答案】一也3【解析】如图，以〃为原点，所在直线为丸轴，弭〃所在直线为y轴建立平面直角坐标系.则〃(0,0),〈2,

16、)〃(2,2).由DF=^CDC+DB)知尸为化的中点，故旋=(2,彳)DFz、一一410=(-1,-2),・BE・DF=-2~-=-—BFC%B

17、能力提升训练1・如下图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB是大正方形的一条边，PKi=l,2,…,7)是小正方形的其余顶点，则更•辭i(i=l,2,…，7)的不同值的个数为()PiU<►h-4f4p2A.7B.5C.3D.1【答案】C【解析】因为ABAP.=2,乔•丽=0,Ib-IX=2xV2x—=2,〜2AB-A^=2xV52a/5x5=4,ABAP5=0,AB•旋=2x屁晋4,AB.AP厂2X2屁亍A,所以其数量积共有0,2,4三种不同的可能值，应选C.2.抛物线C:x2=Sy与直线y=2x-2相交于人3两点，点P是抛物线C上不同的一点,若直线PA

18、,PB分别与直线y=2相交于点Q、R,0为坐标原点，则OR・OQ的值是（）A.20B.16C.12D.与点P位置有关的一个实数【答案】A厂儿=生工（兀一兀）.令y=2.坷（2-儿+2兀〉一4兀2画-（2+加即0邙2-%+2劝-4兀2西-（2+加,2）.同理瑕呂(2-比+2卞)一4兀2/—(2+加,2)•所臥【解析】由抛物线=与直线y=2x—2联立方程得*一16兀+16=0,设/（画（和所以画+花=16,轨=16•所以直线PA:西花（2_N+2兀）_4兀（2-风+2兀X坷+花〉+16疋+4_16）彳_448卩0+"+4_2（）故4西花一2（2+加（西+花）+（2

19、+加2，：一28风+4'选A.3.[2017四川资阳4月模拟】如图，在直角梯形ABCD屮，丄AD,AB//DC,AB=2,AD=DC=l,图中圆弧所在圆的圆心为点C半径为丄，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动.若AP=xAB+yBC,其屮上yeR,则4x-y的取值范围是A.3,3賦B.「2,3+应2C.4D.,3+Vn【答案】B【解析】解：以A点为坐标原点,AD^AB方向为y轴，x轴正方向建立直角坐标系,如图所示，设点P的坐标为P(m),由意可知：AP=x(2,0)+y(-l,l),_m+n据此可得：｛用y则：r2、目标函数：z=4x-y=2m+n、n=y

20、y=n其中z为直线系n=^lm+z的截距〉当直线与圆相切时,目标跚取得最犬值卡.当直线过点创时’目标函数取得最小值2，则4兀—y的取值范围是2,3+—本题选择B选项.4.已知ABC是边长为4的正三角形，D、P是MBC内部两点，且满足丽寸亦©丽刁+挥，则AAPD的面积为【答案】—•4【解析】収BC的中点E,连接AE,根据AABC是边长为4的正三角形1AAE丄BC,AE=-(AB+AC)^AD=^-(AB+AC)?则点D为AE的中点，则AD二7L斗1取AF=-BC,以AD,AF为边作平行四边形，可知AP=AD+-BC=AD+AF8而厶APD为直角三角形，且AF=

21、i,2•••△apd的面积为**屁务4