稀疏信号的精确恢复条件

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1、劣拿未交癌万方数据乞≯一硕士学位论文稀疏信号的精确恢复条件ExactRecoveryConditionsforSparseSignal作者：周声龙导师：修乃华教授北京交通大学2014年4月万方数据学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定．特授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅．同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘．(保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名：月夕瘟导师

2、签名：签字日期：似牟年多月，7日哆乃彳签字日期：匆7咿了月／．夕日万方数据中图分类号：0224UDC：519．85学校代码：10004密级：公开北京交通大学硕士学位论文稀疏信号的精确恢复条件ExactRecoveryConditionsforSparseSignal作者姓名：周声龙学号：11121766导师姓名：修乃华职称：教授学位类别：理学学科专业：运筹学与控制论学位级别：硕士研究方向：最优化理论与方法北京交通大学2014年4月万方数据致谢在本文即将结束的时候，我要特别向我的导师修乃华教授表示最衷心的感谢．无论是在科研上，还

3、是在平时的生活中，他都给了我无微不至的关怀与鼓励．当我在专业课学习中遇到难点时，他总能从更高的角度看问题，并且以独特的讲解使我豁然开朗；当我在科研上遇到困惑时，他给了我很多新的思路和方法，使我受益匪浅．在此深深的感谢修老师两年多来在各个方面对我的关心和帮助!其次，我要特别感谢孔令臣老师．孔老师严谨的治学态度和科学的工作方法对我有极大的帮助和影响，是我学习的榜样．在平时的理论学习遇到困难时，孔老师耐心指导，为我指点迷津，以及解决我在生活中遇到的困难．在此向孔老师表示衷心的感谢!同时，也要感谢研究生期间和我一起学习生活的好友们，他

4、们是我的博士师兄师姐：罗自炎，秦林霞，商美娟，彭定涛，陈永强，樊军，潘丽丽；硕士同窗：赵春艳，修贤超，闭海妮以及师弟师妹：黄明明，张涛，张连君，王静静等，是他们的鼓励和热心帮助，让我解决了很多问题，共同的学习生活使也我收获多多．特别感谢其中一些人给予的无私的关怀．我还要感谢我的父母对我的培育和爱护，感谢北京交通大学理学院数学系诸多老师两年多来对我的关心和教育．最后，真诚地感谢各位专家在百忙中审阅我的论文．我愿意认真听取专家的宝贵意见，使本文更加完善，并为今后的学习及科研工作打下基础．万方数据北京交通大学硕士学位论文中文摘要摘要

5、：本文主要通过两类松弛一凸松弛和非凸松弛一模型来研究稀疏信号的精确恢复条件．凸松弛包含了经典的Z1极小化模型和具有良好数值效果的加权的孽。极小化模型，非凸松弛主要基于匕极小化模型(0

6、模型理论提出了修正的变权重置算法(MIRLl)来求解稀疏信号，实验表明该算法，相对于不加权算法，具有更好的数值表现．关键词：稀疏信号；加权Z1极小化模型；匕极小化模型；精确恢复条件；修正的变权重置算法．分类号：0224．万方数据北京交通大学硕士学位论文ABSTRACTABSTRACT：Inthispaper，weutilizetwoclassesofrelaxations-convexrelax-ationandnoncoDvexrelaxation-tostudytheexactrecoveryconditionsforsp

7、arsesignal．Convexmodelscontainthestandard岛minimizationandweighted粤1min-imization，thelaterofwhichhasexceptionalnumericalperformance．WhilethenonconvexrelaxationmainJyiScenteredon匕minimization．Wreconcentrateondoingresearchonweighted粤1andeq(O

8、mermodel，wefirstintroducetheconceptofWNSP(weightednullspaceproperty)andrevealthatitiSanecessaryandsufficientconditionforexactrecovery．The砒