浙江省乐清市盐盆一中九年级数学上册《三角形的内切圆》课件人教新课标版

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1、三角形的内切圆ABCABC如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？问题一:问题二：1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？2．如图，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？三角形内切圆的作法3．如何确定一个与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长？4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？内切圆圆心能否在三角形外部?D试一试,你能画出一个钝角三角形的内切圆吗?画一画ABC作法

2、：1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.∴⊙I就是所求的圆。名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．ABCOoABC比一比三角形内心与外心的区别ABCO．.Ｉ说一说解：∵点O为△ABC的内心∴∠1＝∠2＝∴∠BOC=180

3、0-(∠1+∠2)=1800-(250+37.50)=117.50∴∠BOC=117.50C1O243BA三角形内心性质的应用例题：如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，点O是内心，求∠BOC的度数。例1、如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径。C由等边三角形和三角形内切圆的性质可以想到什么?如图是这个木模的俯视图ABOrD例1、如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底

4、面为等边三角形的直三棱柱。圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径。解：如图是这个木模的俯视图，设圆O切AB于点D，连结OA，OB，OD.∵⊙o是△ABC的内切圆,∴AO,BO是∠BAC,∠ABC的角平分线∵△ABC是等边三角形,∴∠OAB=∠OBA=300∵OD⊥AB,AB=3cm,∴AD=BD=AB=1.5(cm)∴OD=AD.tan300=(cm)答:圆柱底面圆的半径为cm.OABCrD变式1：你能求出边长为ａ的等边三角形的内切圆半径r与外

5、接圆半径R之比吗？ABCrOROABCＦＥD变式2：设△ＡＢＣ的面积为Ｓ，周长为Ｌ，△ＡＢＣ内切圆的半径为ｒ，你能得到Ｓ＝Ｌｒ吗？例3、如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点分别点D、E、F，设△ABC周长为Ｌ。求证：ＡＥ＋ＢＣ＝ＬO.ABCＦＥDc如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm则其内切圆的半径为______。变式2:如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c则其内切圆的半径ｒ为:（以含ａ、ｂ、ｃ的代数式表示ｒ）2cmABC.ODErr=a+b-c2ba我有哪些收获？---与大家共分享！学而不思

6、则罔回头一看，我想说…１.定义２.内心的性质４.初步应用３.画三角形的内切圆七、课后小结