信号与系统期末总结

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1、一、本课程的基本脉络ìì信号的表示ï信号分析íïî信号的运算信号与系统íïì系统的表示ï系统分析íîî系统的性质•研究确定性信号经线性时不变系统传输与处理的基本概念和基本分析方法，从时间域到变换域，从连续到离散，从输入输出描述到状态空间描述。PDFpdfFactorywww.fineprint.cn线性系统的分析方法ì输入—输出描述法系统的两种分析方法íî状态变量分析法线性——将信号分解，分别求响应，再叠加；运用线性、时不变性质，求响应的方法：•卷积（卷积和）•傅里叶变换•拉普拉斯变换•z变换PDFpdfFactorywww.fineprint.cn1.线

2、性、时不变性质——卷积（卷积和）¥¥e()t=òòe()td(tt-t)ddtÞr()t=-e()th(tt)-¥-¥¥¥x()n=ååx(m)d(nm-)Þy()n=-xm()h(nm)mm=-¥=-¥PDFpdfFactorywww.fineprint.cn2.线性——将信号分解，分别求响应，再叠加•傅立叶级数——将周期信号分解为成谐波关系的频谱成分；5－2:求系统的稳态响应H(jew)=1=×1jarctan(-w)H(jw)j1w+1+w21ì11ïH(jw)=22í1+wïOawîj(ww)=-arncta()1j(w)sintt®sin(-ar

3、ctan1)211+π21sin3tt®sin3(-arctan3)Ow213+-π211r(t)=sin(tt-45s°)+-in(327°)210PDFpdfFactorywww.fineprint.cn3.线性——将信号分解，分别求响应，再叠加1¥jwt傅里叶变换：x()tX=ò(ww)ed2p-¥1s+¥jst拉普拉斯变换：x()t=òX()sedssj(=+sw)2πjs-¥j线性时不变：jjw()HH(ww)=()eejjw0tt®=ew0HH(w)(w)ejéùëûw0t+jw(0)00Y(w)=XH(ww)()stste®=eH()sY()

4、sX()sHs()PDFpdfFactorywww.fineprint.cn4.线性——将信号分解，分别求响应，再叠加1n-1jwz变换：x()n==X()zzdze(zr)òz=12πj1πjωjnωDTFT:x()nX=ò(e)edω(r=1)2π-π线性时不变：ejnω0®=ejjnω00H(ew)Y(ejjw)XH(eeww)(j)nnz®=zH()zY()zX()zHz()PDFpdfFactorywww.fineprint.cn二、主要内容•信号的表示和运算；•系统的表示和性质：线性，时不变性，因果性，稳定性，频率响应特性•系统的输入－输出描

5、述法–时域：微（差）分方程；单位样值响应–变换域：系统函数，零、极点图，频率响应特性；•系统的状态变量分析法：信号流图，梅森增益公式，连续时间状态方程的建立和求解。PDFpdfFactorywww.fineprint.cn三、拉普拉斯变换•基础–正变换（单边）–逆变换：部分分式展开法–性质•应用–解微分方程（关键：边界条件确定，习题2-6），动态电路的分析（电路的s域等效模型）–系统函数，零极点，频率响应特性PDFpdfFactorywww.fineprint.cn拉普拉斯变换对常用的拉氏变换对：P181表4-1性质-std(t)1f(t-tt)u(t-«

6、)Fs()e1-atut()f(t)e«+F(sa)s-at11eut()周期化因子-sTs+a1-enn!tut()n+1sscos(wt)ut()22s+wwsin(wt)ut()22s+wPDFpdfFactorywww.fineprint.cn拉普拉斯变换的时移性质：向u(t)靠拢éæjöùL[f()t]=Lêsinwçt+÷úëèwøû=L[sin(wt)cosj+coswtsinj]wcosj+ssinj=22s+wf(t)=-sintut(1)=-sin(t-11+)ut(1)=sin(t--1)cos1u(t-1)+-cos(t1)sin1

7、ut(1)cos1+ssin1-sFs()=e2s+1PDFpdfFactorywww.fineprint.cn由系统函数列微分方程s+3已知系统的系统函数H()s=,请写出描述2s+3s+2此系统的微分方程。s+3Rs()Hs()==2ss++32Es()2R()s(s+3s+23)=+E(ss)()2dr()tddr()tet()+3+23r()t=+et()2dttddtPDFpdfFactorywww.fineprint.cn求系统的单位冲激响应：2Ω1H2si(0)+L-1Fv(t)1Vs()()CCetEs()s-画出电路的s域模型图（不含附加

8、项）1Vs()sC1CHs()===1221E()sss++R++