概率论与数理统计教学技巧探究

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1、第31卷第3期长春师范学院学报（自然科学版）2012年3月Vol.31No.3JournalofChangchunNormalUniversity(NaturalScience)Mar.2012概率论与数理统计教学技巧探究刘木伙（华南农业大学应用数学系，广东广州510642）[摘要]概率论与数理统计作为应用数学的一个分支，已经成为高校理工科学生的一门必修课。本文结合实际教学经历，浅谈该课程教学中的一些方法技巧，以更好地提高教学效果。[关键词]概率论；数理统计；教学技巧[中图分类号]G642[文献标识码]A[文章编号]1008-178X(

2、2012)03-0135-04随着科技的进步与发展，概率论与数理统计的理论方法已广泛应用于自然科学、社会科学、工农业生产等各个领域。可以说，凡是有数据出现的地方，都不同程度地应用到了概率统计提供的模型与方法。然而，由于该课程具有一定的理论深度与难度，且对高等数学知识要求比较高，使得许多学生学习起来会比较吃力。笔者结合实际教学经验，探究教学中的一些方法技巧，以更好地培养学生的学习兴趣，主要体现在以下五个方面。1突出知识的产生背景简而言之，所谓的“突出知识的产生背景”就是让学生知道为什么要学习这个知识点。在编辑教材时往往出于篇幅以及学术性的

3、考虑而略掉了知识点的产生过程或者应用背景。但教师在授课过程中应该让学生明了为何要学习这个知识点，也就是首先让学生了解该知识点的产生过程或者应用背景，从而激发他们对该课程的学习兴趣。例如，当讲授到概率的公理化定义时，教师不妨一开始就告诉学生为何要学习该公理化定义，其原因在于我们之前介绍了若干种计算概率的方法，既然不同的方法计算出来的都是概率，很自然地我们就要思考“什么才是概率”这个问题。而数学学科的一个特点就是用高度精确而简练的语言来描述自然界或者数学科学中具有相同性质的一些事物，那我们应该用什么样的最简洁的语言来给出概率的定义呢？接着教

4、师不妨举一两个例子说明历史上数学家关于这方面工作的努力探索，再指出我们现在所学习的公理化定义是1933年前苏联数学家科尔莫哥洛夫所给出的。然后再引进概率的公理化定义，之后还可以通过对不同方法所得到的概率来对公理化定义进行检验，说明不同方法得到的概率都满足概率的公理化定义。这样一来，学生就知道了为什么要学习概率公理化定义，其学习兴趣也会大大提高。当然，突出知识的产生背景不一定在授课初始就告诉学生，也可以在授课过程中或者授课结束总结时给出。例如，当讲到棣莫弗-拉普拉斯定理，即若随机变量X服从参数为n，p的二项分布，则对于任意区间[a，b)，

5、恒有(1)[收稿日期]2011-11-15[基金项目]广东高校优秀青年创新人才培养计划项目（LYM10039）。[作者简介]刘木伙（1981-），男，广东云浮人，华南农业大学应用数学系讲师，从事组合数学与图论研究。·135·我们不妨先把公式展示出来，然后分析说明该定理可以陈述成若随机变量Y服从参数为n，p的二项分布，则近似地有Y～N(np,np(1-p))。于是，(2)相比之下，学生对(1)式中的积分和极限符号始终带有恐惧感，此时我们把(1)式化成了一个标准化的(2)式。而学生在高中就开始接触正态分布标准化的过程，所以这一个化简过程可以

6、增加学生对该定理的好感，能够让学生完全掌握这个公式。此时，再引进下面的例子“在3000次抛银币的试验中，求正面向上的次数在500次到2499次之间的概率”。接着给出下面两种不同的解法：比较上述两式可发现前式有2000个数相加，而后式可通过查表很容易得到结果。于是最后给出总结：棣莫弗-拉普拉斯定理的作用就是把复杂计算进行简化的过程，它的主要作用就是把二项分布概率模型下若干项的概率之和转化为一个正态分布标准化查表计算的过程。2加强课堂教学的师生互动数学家的故事以及数学知识的产生历史或应用背景可以为枯燥的数学知识增添一些光泽，但为了提高课堂的

7、教学效果，师生间的课堂互动必不可少。作为教学的另外一个主体———学生因为年龄处于20岁左右，注意力容易分散，如果没有有效的师生互动，学生的注意力很容易就会偏离课堂。那么如何才能达到师生之间的有效互动呢？笔者认为如下方法可行。2.1课堂提问提问的问题应该是精心设计的，且应具备趣味性和启发性。一般而言，数学课堂的提问问题要和所讲授的公式或者定理紧密联系。例如在讲到“泊松近似定理”时，教师可以首先僵硬地摆出公式。然后提问学生：“你觉得左右两个公式哪一个比较简单”。由于学生高中开始就接触组合公式，所以他们对组合公式比较熟悉，一般情况下他们都会回

8、答比简单。接着，引进例“某人骑摩托车上街，出事故率为0.02，若他独立重复上街400次，求出事故恰好两次的概率。”此时让学生甲、乙到黑板求解该题目，规定甲用组合公式，乙用近似公式。结果乙不用两分钟就可通过查