资源描述：
《西南财经大学2008-2009第二学期高等代数期末试题a》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、西南财经大学本科期末考试试卷课程名称：高等代数担任教师：考试学期：2008－2009学年第二学期专业：学号：年级：一年伋姓名：考试时间：200年月日（星期）午：--：题一二三四五六七八总分阅卷号人成绩出题教师必填：1、考试类型：闭卷[√]开卷[]（页纸开卷）2、本套试题共四道大题，共页，完卷时间120分钟。3、考试用品中除纸、笔、尺子外，可另带的用具有：计算器[]字典[]等（请在下划线上填上具体数字或内容，所选[]内打钩）考生注意事项：www.zhinanche.com1、出示学生证或身份证于桌面左上角，以备监考教师查验。2、拿到试卷后清点并检查试卷页数，如有重页、页数不足、空白
2、页及刷模糊等举手向监考教师示意调换试卷。3、做题前请先将专业、年级、学号、姓名填写完整。4、考生不得携带任何通讯工具进入考场。5、严格遵守考场纪律。西南财经大学本科期末考试试卷课程名称：高等代数担任教师：考试学期：2008－2009学年第二学期专业：校内(除数学,精算)一年级各专业学号：年级：一年伋姓名：考试时间：200年月日（星期）午：--：题号一二三四总分阅卷人成绩《高等代数》期末闭卷考试题A试题全文一.填空题（将正确答案填在题中括号内。每小题2分，共10分）1.齐次线性方程组αx+αx+αx=0的系数行列式ααα=0，那么，此方112233123程组有___________
3、解，且系数列向量α,α,α是线性___________.www.zhinanche.com123TT2.已知α=(0,1,2),α=(1,0,3),α=(0,−1.k),当k満足___________时，1233α,α,α构成R中的一个基。12333.在R上的线性变換T为T(α)=Aα⎡12−1⎤⎢⎥A=25−4⎢⎥⎢⎣−1−45⎥⎦则T的秩为__________，T的零度为__________。324.设1，-1，2是三阶矩阵A的特征值,且B=A−5A，则B的特征值为___________________________.2225.实二次型f(x,x,x)=x−x+3x的秩为_
4、_________，正惯性指数为123123__________，负惯性指数为__________，符号差为__________。二.单项选择题(每小题仅有一个正确答案,将正确答案的番号填入下表内.每小题3分,共24分)题号12345678答案番号1.三个方程四个未知量的非齐次线性方程组AX=B，若__________成立，则该方程组一定有解。(A)R(A)=1；(B)R(A)=2；(C)www.zhinanche.comR(A)=3;(D)R(A)=3。2.齐次线性方程组⎧a1x1+a2x2+⋯+anxn=0⎨的基础解系中含有n−1个解向量，则必bx+bx+⋯+bx=0⎩112
5、2nn有__________成立(a≠0,b≠0,i=1,2,⋯,n)。ii(A)a=a=⋯=a；(B)b=b=⋯=b；12n12na1a2ai(C)=0；(D)=m≠0,i=1,2,⋯,n。bbb12i23.设T,T是R上的线性变換:12⎛x⎞⎛x+y⎞⎛x⎞⎛−x+y⎞T⎜⎟=⎜⎟,T⎜⎟=⎜⎟1⎜⎟⎜⎟2⎜⎟⎜⎟⎝y⎠⎝2x−3y⎠⎝y⎠⎝x+2y⎠⎛x⎞⎛x⎞令(TT)⎜⎟=A⎜⎟12⎜⎟⎜⎟⎝y⎠⎝y⎠则A=_______.⎛15⎞⎛31⎞(A)⎜⎜⎟⎟;(B)⎜⎜⎟⎟;⎝−5−4⎠⎝−1−3⎠⎛12⎞⎛1−1⎞(C)⎜⎜⎟⎟;(D)⎜⎜⎟⎟.⎝1−2⎠⎝−23⎠334
6、.若α,α,α是R的一组基,则下面结果中__________不是R的基.123(A)α+α,α+α,α+α;(B)α+2α,α+2α,α+2α;www.zhinanche.com122331122331(C)α−2α,3α−4α,8α−3α;(D)α,α+α,α+α+α.1223311121235.λ,λ都是n阶矩阵A的特征值，λ≠λ,且X和X分别是对应于λ和λ的特征22121212向量，当_________时，X=kX+kX必是矩阵A的特征向量。1122(A)k=0且k=0;(B)k≠0,k≠0;1212(C)kk≠0;(D)k≠0而k=0.12126.对于n阶实对称矩阵A，结
7、论_________正确。(A)一定有n个不同的特征值；T(B)存在正交矩阵Q,使QAQ成为对角矩阵；(C)它的特征值一定是整数；(D)对应于不同的特征值的特征向量必线性无关，但不一定正交。227.实二次型f(x,x,x)=2x−xx+x的矩阵为_________.1231122⎡1⎤2−⎛2−1⎞⎢2⎥(A)⎜⎜⎟⎟;(B)⎢1⎥;⎝−11⎠⎢−1⎥⎣2⎦⎡1⎤2−0⎢⎥⎡2−10⎤2⎢⎥⎢1⎥(C)−110;(D)⎢−10⎥.⎢⎥⎢2⎥⎢⎣000⎥⎦⎢000⎥⎢⎣⎥⎦2228
