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《西南财经大学2008-2009第一学期高等代数期末试题a》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、西南财经大学2008—2009学年第一学期校内光华试验选拔斑__________本科2008级(1年级1学期)学号________________评定成绩________________(分)学生姓名________________担任教师_线性代数课程组__《高等代数》期末闭卷考试题A(下述一～四题全作100分,两小时完卷)试题全文一.填空题（将正确答案填在题中括号内。每小题2分，共10分）1.已知4阶行列式D的第三行元素分别为−1,0,2,4;第四行元素对应的余子式依次是5,10,a,4.则a=().2n−11xx⋯x2n−11aa⋯a1112
2、.设方程f(x)==0⋯⋯⋯⋯⋯2n−11aa⋯an−1n−1n−1其中a(i=1,2,⋯,n−1)为互不相等的实常数,则方程的全部解是().i3.设四阶矩阵A=[α,γ,γ,γ],B=[β,γ,γ,γ],其中α,β,γ,γ,γ234234234均为4×1列矩阵,且巳已知行列式A=4,B=1,则行列式A+B=().1224.设A=(B+I),则当且仅当B=()時,A=A..22−15.已知n阶矩阵滿足关系式A+2A−3I=0,则(A+4I)=().www.zhinanche.com二.单项选择题(每小题仅有一个正确答案,将正确答案的番号填入下表内.
3、每小题2分,共20分)题号12345678910答案番号-1-1.设A为方阵,则A=0的必要条件是()(A)両行(列)元素对应成比例;(B)任一列为其它列的线性组合;(C)必有一列为其它列的线性组合;(D)A中至少有一列元素全为零.⎡OA⎤2.设A为m阶方阵,B为n阶方阵,C=⎢⎥,则C=();⎣BO⎦(A)AB;(B)−AB;m+nmn(C)(−1)AB;(D)(−1)AB.1031002043.行列式199200395=().301300600(A)1000;(B)-10000;(C)2000;(D)-2000.*4.A是n阶矩阵,k是非零常数
4、,则(kA)=().n−1n−1(A)kA;(B)kA;n(n−1)n−1n−1n−1(C)kA;(D)kA.5.设A,B为n阶对称矩阵,则下面四个结论不正确的是().(A)www.zhinanche.comA+B也是对称矩阵;(B)AB也是对称矩阵;mmTT(D)A+B;(D)BA+AB也是对称矩阵.6.设A,B为n阶方阵,则下列结论成立的是()(A)AB≠0⇔A≠0且B≠0;(B)A=0⇔A=O;(C)AB=0⇔A=0或B=0;(D)A=I⇔A=1.-2-7.设A为n阶可逆矩阵,则()(A)A总可以只经过初等行变換变为I;(B)对分块矩阵(AI
5、)施行若干次初等变换,当子块变为I时,相应地I−1变为A;(C)由AX=BA.得X=A;(D)以上三个结论都不正确.8.设A是m×n矩阵,其秩为r,C是n阶可逆阵,且AC=B的秩为r,则()1正确.(A)r﹥r;(B)r﹤r;11(C)r=r;(D)r与r的关系依C而定.119.设A,B为同阶可逆方阵,则()成立.(A)AB=BA;−1(B)存在可逆阵P,使PAP=B;T(C)存在可逆阵C,使CAC=B;(D)存在可逆阵P,Q,使PAQ=B.10.设A,B为n阶非零矩阵,且AB=O,则A和B的秩().(A)必有一个等于零;(B)都小于n;(Cwww
6、.zhinanche.com)一个小于n,一个等于n;(D)都等于n.-3-三、计算题(每小题9分,共54分)1.计算下列行列式:00⋯01000⋯200⋯⋯⋯⋯⋯⋯19970⋯00000⋯0019982.计算下列n阶行列式的值:α+βα0⋯00βα+βα⋯000βα+β⋯00D=n⋯⋯⋯⋯⋯⋯000⋯α+βα000⋯βα+βwww.zhinanche.com-4-⎡k111⎤⎢⎥1k113.设矩阵A=⎢⎥,且R(A)=3,则k为什么?⎢11k1⎥⎢⎥⎣111k⎦⎡13⎤⎢−⎥4.当A=⎢22⎥时,A6=I,求A11.⎢31⎥⎢⎣22⎥⎦www.z
7、hinanche.com-5-⎡1⎤⎢⎥21005.已知矩阵A=PQ,其中P=2,Q=[2,−1,2],求矩阵A,A,A.⎢⎥⎢⎣1⎥⎦www.zhinanche.com-6-⎡1000⎤⎢⎥01006.设矩阵A的伴随矩阵A*=⎢⎥,且ABA−1=BA−1+3I,其中I为4⎢1010⎥⎢⎥⎣0−308⎦阶单位矩阵,求矩阵B.四﹑证明题(每小题8分,共16分)1.设A,B是n阶正交矩阵,且AB=−1,证明A+B=0.www.zhinanche.com-7-2.设A为n阶非奇异矩阵,α为n元列,b为常数,记分块矩阵⎡IO⎤⎡Aα⎤P=⎥,Q=,⎢T*⎢
8、T⎥⎣−αAA⎦⎣αb⎦(1)计算并化简PQ;T−1(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αAα≠b.www.zhinan
