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《西南财经大学2004-2005第一学期微积分(ⅰ)期末试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、西南财经大学西南西南财经大学财经大学200422004004－200522005005学年第学年学年第第1学期《微积分微积微积分分Ⅰ》课程期末考试第一套试题套试套试题题一．单项选择（每小题单项单项选择（每小题选择（每小题2分，共分，分，共共202200分）22x−12x−x1．函数f(x)=arcsin+的定义域区间是（）7ln(2x−1)1111（A）[,1)∪(1,2];（B）[,1)∪(1,2);（C）(,1)∪(1,2];（D）(,2]222212.函数f(x)=xsin，则f(x)（）。x（A）
2、单调；（B）有界；（C）为周期函数；（D）关于原点对称122x3．曲线f(x)=exarctan有（）条渐近线。2x−x−2（A）1；（B）2；（C）3；（D）44.在同一变化过程中，结论（）成立。(A)两个无穷大之和为无穷大；（B）两个无穷大之差为无穷大(C)无穷大之与有界变量之积为无穷大；（D）有限个无穷大之积为无穷大5．当x→0时，下列函数那个是其它三个的高阶无穷小（）22（A）x；（B）1－cosx；（C）ln(1+x)；（D）x−tanx6.若f(x)为定义在(−∞,+∞)的可导的偶函数，则函数
3、（）为奇函数。（A）f′(sin)x，（B）fx′()sinx（Cwww.zhinanche.com）f′(cos)x，（D）[()sin]fxx′2(n)7．设f(x)=，则f(x)=（）。21−xnnnnn1n!(−1)n!(−1)(2x)(−1)n!(2x)（A）；（B）+；（C）；（D）2n+1n+1n+122n+1(1−x)(1−x)(1+x)(1−x)(1−x)8．如果f(x)=(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)，则方程fx′()=0有（）个实根．（A）1；（B）2；（C）3；（D）4第
4、1页共5页9．若f(x)在x=a处可微，则fa′()=()．⎡1⎤[f(a+h)−f(a−h)]（A）limnf(a+)−f(a)；（B）limn→∞⎢⎣n⎥⎦h→0h[f(a−h)−f(a)][f(a+2h)−f(a)]（C）lim；（D）lim．h→0hh→0h10．若f(x)的导函数是sinx，则f(x)的一个原函数是（）。(A)1+sinx；（B）1+cosx；（C）1-sinx；（D）1-cosx．二．填空题（每小题二．二．填空题（每小题填空题（每小题2分，共分，分，共共101100分）1x−1
5、1．设f(x)=,g(x)=e−1,则f[g(x)]=______________;1+xx2f(1−2x)−f(1)2．f(x)=e，则lim=；x→0x2xe−13．f(x)=的可去间断点为x=；补充定义f(x)=时，00x(x−1)则函数在x处连续；01ππ4．已知函数f(x)=sin3x−acosx在x=处取极值，则a=，f()333为极值x3−15．若∫f(t)dt=x，则f(7)=。0三．计算题（每小题三．三．计算题（每小题计算题（每小题7分，共分，分，共共565566分）211.求极限lim
6、[x−xln(1+)]x→∞x2⎧x+axb+⎪,x≠22．已知函数fx()=⎨x−2连续，求a，b．www.zhinanche.com⎪⎩5,x=2xy223．设方程e+sin(xy)=y，求dy．x=0−fx()(n)4．设函数f(x)任意阶可导，且fx′()=e,求f(x)．325．设曲线f(x)=x+ax+bx+c有一拐点（1,-1），且在x=0处切线平行于直线y=x，求a，b，c及曲线．第2页共5页dx6．计算：1）∫cos(lnx)dx；2）∫．21+1−xsinx7．已知为f(x)的一个原函
7、数，求不定积分∫xfxdx′()．x四．应用题（四．四．应用题（应用题（8分）已知某商品的需求函数为x=125-5p，成本函数为C(x)=100+x+x2,若生产的商品都能全部售出。求：(1)使利润最大时的产量；(2)最大利润时商品需求对价格的弹性及商品的售价。五．证明题五．五．证明题证明题：（6分）13证明：当x>0时,sinx>x−x．61答案：一、答答案：一、案：一、CBBDDCCBBDDBBDD；ABCACAABCACBCAC；二、；；二、二、1）,(x≥0)；2）-4e；3）0，-2；4）21l
8、n(1++x)23111n−1−nfx()，小；5）；三、1）；2）a=1，b=-6；3）dx；4）(n−1)!(1)−e；312223215）a=-3,b=1,c=0,fx()=x−3x+x；6）x(sinlnx+cosln)x+C；2xxcosx−2sinxarcsinx++C；7）+C；四、1）10；2）-11.5。1+1−x2x200222002002级《微积分一微积微积分一分一》期末试题》期》期末试题末试题一．填空题
