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1、化工自动化及仪表,2011,38(1):34~36过程控制ControlandInstrumentsinChemicalIndustry一种基于回归分析的弱化系统耦合度方法孙灵芳,孟祥华,刘倩(东北电力大学自动化工程学院,吉林吉林132012)摘要:提出了一种基于回归分析弱化系统耦合度的方法,将以精确数学模型为基础进行耦合度分析的问题转化为建立输入输出之间最优回归方程的问题,通过回归方程系数的显著性检验来确定对输出影响显著的输入量。与已有的方法比,回归分析方法不要求精确的数学模型,而
2、且适用于输入与输出变量个数不同的非方形系统的耦合度分析。理论与实验分析验证了所提方法的有效性。关键词:多变量系统;耦合度;回归分析;显著性中图分类号:TP273文献标识码:A文章编号:10003932(2011)010034031引言量有实际影响的自变量;随着生产及制造技术的快速发展,生产过程及工(2)模型从简。回归方程中所包含的自变量的艺越来越复杂,被控参数间的耦合也越来越严重,使个数尽可能少;得控制系统更复杂。因此在系统的设计过程中准确(3)充分拟合。回归方程的剩余方差尽可能判断系统耦合度,进行解耦或
3、者耦合弱化,对确定合小。理的控制方案具有重要意义。目前进行耦合度分析3系统耦合度的弱化[1~5]的方法有很多。其中应用最广泛的是静态和动设有一个n!m多变量耦合系统,其中n个输入[1,3]态相对增益矩阵(RGA)理论和分块相对增益矩阵变量为x1,x2,∀,xn,m个输出变量为y1,y2,∀,ym。[4](BRGA)理论,但都必须知道精确的数学模型,并且定义如下多元线性回归模型:只能对非奇异系统进行耦合度的分析,所确定的输入yi=0+1x1+2x2+∀+nxn+(1)输出变量配对关系一般都是一对一的。而在大规模式中:0
4、###常数项;1,2,∀,n###回归系数;生产过程中,多变量相互关联,具有约束,由于许多操###指除输入变量xj(j=1,2,∀,n)对输出变量作变量受到约束而不能随时起到控制作用,从而使控yi有影响外未加考虑的干扰因素。当m=n时系统制系统的结构经常发生变化,在胖、方、瘦系为方系统;当m∃n时系统为非方系统,即为输入输[6]统间进行转化,使得传统的耦合度分析方法失效。出个数不同的胖系统或瘦系统。本文通过利用多元统计分析里的建立最优回归方程定义1在多元线性回归方程的显著性检验理论来对系统的耦合度进行分析,不需要
5、知道系统的中,称统计量:m-精确数学模型,根据输入输出数据来分析系统的耦合2SST=%(yi-y)i=1度,而且可以对输入输出个数不相等的胖系统和为总偏差平方和,其自由度为fT=m-1;瘦系统进行耦合度分析,能够达到弱化系统耦合度m-*SSR=(y^-y)2的效果,提高系统的控制品质。%ii=12回归分析为回归平方和,其自由度为fR=n;m在工程实践和科学实验中需要把实验数据拟合^2SSE=%(yi-yi)成经验公式,以反映变量之间的关系,这称为回归分i=1为残差平方和,其自由度为fE=m-n-1。析。回归分析是数理统计
6、学中重要的一部分,在科本文所提出的弱化系统耦合度的步骤如下:学实验、数学模型的建立、决策预测及自动控制中都[7]步骤1根据系统输入输出数据建立输入输出有着广泛的应用。在多元线性回归模型的应用间的线性回归方程。中,如何通过自变量的筛选来提高回归方程的显著^^^^^性以至找到最优回归方程是一个非常重要的问题。yi=0+1x1+2x2+∀+nxn(2)在选择最优回归方程时,下面几点应予以考虑:(1)变量完备。回归方程中尽可能包含对因变*收稿日期:20101206(修改稿)第1期孙灵芳等.一种基
7、于回归分析的弱化系统耦合度方法&35&步骤2检验所有输入变量的整体对输出yi影精馏塔的控制问题是人们非常关注的,根据文响的显著性。献[7]提供的数学模型如下:检验的原假设是H0:1=2=∀=n=0(回y1=归方程无意义)。y2-1.0s-1.0s取检验统计量为:0.58e-0.45e(6.3s+1)(1.96s+1)(5.68s+1)(3.0s+1)u1SSR-1.28s-1.0sn0.35e-0.48eu2F=~F(n,m-n-1)(3)SSE(5.0s+1)(0.67s+1)(4.7s+1)(0.36s
8、+1)m-n-1式中:y1,y2###精馏塔顶回路和塔底回路苯的设定显著性检验的方差分析方法如下:值量;u1,u2###作为控制量的塔底再沸器蒸汽流量(1)求出回归平方和SSR与残差平方和SSE,进
