一种基于支持向量回归的混合建模方法

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1、2017年2月第43卷第2期北京航空航天大学学报JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsFebruary2017V01．43No．2http：／／bhxb．buaa．edu．enjbuaa@buaa．edu．enDOI：10．13700／j．bh．1001-5965．2016．0319一种基于支持向量回归的混合建模方法孙泽斌1，赵琦1，赵洪博1’(1．北京航空航天大学电子信息工程学院，北京100083；4，冯文全1，张文峰1，杨天社22．西安卫星测控中心宇航动力学国家重点实验室，西安710043)摘要：近年来

2、，随着计算能力的不断提高，数据驱动的建模方法受到了广泛的关注，对单模式系统进行定量分析的建模方法获得了诸多研究。然而，实际应用中大多数系统为多模式系统，不但各个模式有着不同的连续行为，连续状态还会在模式之间进行切换。针对这一情形，本文提出了经验概率混合自动机模型，并提出了针对该模型的基于支持向量回归(SVR)的多模式定性定量混合建模方法。该方法使用小波技术识别模式切换点，并在各个模式下单独建立支持向量模型，最后使用D．Markov机整合模型。经实例验证，该方法与传统支持向量回归模型的稳定性接近，但精确程度显著提高。关键词：混合建模；支持向量回归(SVR)；D—Markov机；

3、小波；数据驱动的建模中图分类号：TBll4．3文献标识码：A文章编号：1001．5965(2017)02-0352—08建模在各个领域均有着重要应用。随着现代工程的发展，系统的复杂程度不断增加，深入分析此类系统的原理与行为变得十分困难，因此传统基于物理过程的建模方法应用逐渐受限。与此同时，随着计算机技术的不断发展，计算机的计算能力得到大幅提高，因此数据驱动模型(Data—DrivenMod—els，DDM)⋯在复杂系统建模领域受到了日益广泛的关注。数据驱动模型的基本假设为：大量历史数据能够在一定程度内描述系统行为，然后通过计算智能(ComputationalIntellige

4、nce，CI)或机器学习(MachineLearning，ML)的方法从历史数据中发掘信息，分析特征，最后重构系统模型。经典的数据驱动模型有线性回归、自回归滑动平均(AutoRegressiveMovingAverage，ARMA)等。线性回归模型假定系统的输出与输入成线性关系，即输出为输入的线性组合，并使用最小二乘方法计算线性模型中各个系数，完成模型的建立。线性模型简洁便利，在医学研究旧1、大气物理¨1、金属分析。4。、故障预测等方面有着重要应用。ARMA模型最初被用于分析时间序列，该模型认为当前输出等于该时间序列前P个输入与前q个随机噪声之和。ARMA模型比现行回归模型更

5、加复杂，也更加有效，在生态学中取得了良好的应用。然而，无论是现行回归模型还是ARMA模型，都只是将输入进行线性处理后得到输出，泛化能力很弱，不适用于复杂非线性系统。针对该问题，著名学者Vapnik等‘5。提出了支持向量机(SupportVectorMachine，SVM)。相对于传统数据驱动模型，支持向量机使用支持向量的概念动态地调整模型的结构，与使用固定结构的线性回归方法相比适应性更加广泛。其次，支持向量机在模型计算上摆脱了传统方法经常使用的最小二乘法(使用最小二乘法需要计算逆矩阵，而在某些场合，无法精确计算奇异矩阵的逆矩阵，这给模型的计算带来了巨大收稿日期：2016-04

6、．19；录用日期：2016-04—29；网络出版时间：2016-05-0511：34网络出版地址：WWW．enki．net／kcms／detan／11．2625，V．20160505．1134．001．html基金项目：国家“973”计划$通讯作者：E-mail：bhzhb@buaa．educrl引用格式：孙泽斌，赵琦，赵洪博，等．一种基于支持向量回归的混合建模方法Ⅱj．北京航空航天大学学报，2017，43(2)：352—359．SUNzB，ZHA0Q，ZHA0HB，eta1．AnSVRbasedhybridmodelingmethod【j]．JournalofBeijing

7、UniversityofAeronauticsandAstronautics，2017，43(2j：352—359(inChinese)．第2期孙泽斌，等：一种基于支持向量回归的混合建模方法353的困难)，将计算问题转换为优化问题，即使在海量数据的应用场景中，支持向量机依然有着优异的效率。支持向量机通过核函数将低维度非线性在高维度空间中转换为线性问题，弥补了传统线性模型不能够处理非线性数据的缺陷。一经提出，支持向量机便受到了强烈关注，并取得了令人瞩目的研究成果。然而，目前的研究一般都局限于对支持向量机核