基于支持向量回归机的三维人脸建模方法研究

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1、万方数据第31卷第4期霍牛义等：基于支持向量回归机的三维人脸建模方法研究有一定精度的三维人脸模型。在国内，不同的机构也都在三维人脸数据获取和建模方面做了许多研究工作，如：清华大学利用三角样条曲面对人脸进行建模并进行了动画研究，中国科技大学利用人脸的正侧面两张照片，合成三维人脸模型。同时，国内一些学者也提出了三维人脸建模的新方法，文献[Lo一11]提出2D到3D集成的三维人脸重建方法，得到的人脸模型可以满足特定条件下不同姿态、光照和表情下的人脸识别；文献[12]利用径向基函数和B样条曲线对人脸进行了三维建

2、模，并得到一定程度上较为逼真的特定三维人脸模型。当前还有很多研究者在这一领域进行着新的探索。由于人的面部结构是一个结构复杂的曲面体，而支持向量回归机(SupportVectorRegression，SVR)具有很强的预测拟合能力，基于这种思想，本文提出用SⅥ≈拟合人脸曲面来进行三维人脸建模。2基于SVR的三维人脸建模原理2．1双目立体视觉双目立体视觉[133包括平行双目立体视觉和非平行双目立体视觉，平行双目立体视觉是仿照人类利用双目的原理，来感知三维信息，其两光轴互相平行；非平行双目立体视觉，其两光轴有

3、一定的夹角，它们从不同方向来感知物体，从而获得其三维信息。本文对非平行双目立体视觉进行分析，如图1所示。P严／。

4、，，7，，≤极，7，_。KQfk。l，7，一‘。‘≯j矿．b，，二／0t’戡，7xi图1双目立体视觉原理其中，C，、C。分别为两台摄像机，01、o。分别为光心位置，点P为空间任意一点，其在C，、C。上所成的像点分别为P。、P。，显然点P在o．P。与02P：的交点上。设C。的光轴与物体坐标系的x。轴重合，且Z。轴与乙轴平行，C。为C，在物体坐标系中绕乙轴旋转口角后得到的。设点P坐标为(X，Y，

5、Z)，O。、o。的距离为D，两摄像机C，、C。各项参数相同，且焦距为L，像点P，、Pz的坐标分别为(“。、可。)和(“。、训z)，由空间几何知识可得：一志y一志z“z一萨可甄南面(yc。s口一Xsin口)口：一萨刁面当丽z(1)解(1)式可得y一面耥sin笔L禹COS(2)1“1口2口+(口1一u2日)、。7进而解得x—D一垡(3)“IZ一—vl—(D_．--一X)(4)当D、L、0为已知时，通过图像坐标(M。，勘。)、(“。，训。)，代人式(2—4)即可得到其在空间的三维坐标。2．2支持向量回归机原理

6、支持向量机(SupportVectorMachine，SVM)是Vapnik[1妇等人根据统计学习理论中结构风险最小化原则提出的。SVM能够最大限度的提高学习机器的推广能力，即便由有限数据集得到的判别函数也能对独立的测试集得到较小的误差。SVM也是一个凸二次优化的问题，它能够保证所得到的极值就是全局最优解。如果把估计指示函数中得到的结论推广到实函数中，就变成了支持向量回归机(SVR)。SVR分为线性回归与非线性回归。对于给定的样本集S一{(z，，y，)，⋯，(z，，了。)∈R”×R)，如果在原始空间R”

7、存在一个超平面厂(z)一础·z+bw∈R”，b∈R使得I3，i一厂(z。)l≤￡，V(五，y。)∈s，其中e为任意大于零的实数，则，(z)一叫·z+b就称为样本集合s的￡一线性回归。这等价于S中的所有点到超平面厂(z)一叫·z+6的距离不超过e／~／FF_忏习广，所以问题转化为使e／√霸二]瓦丌最大化，也就等价于rain川叫II2)，引入松弛变量，所以￡_线性回归问题即为如下的优化问题：rain÷II训

8、

9、2+c∑(8+管)(5)f(xi)一Y：≤等+es．t．f(xi)--yi≤8+ei一1，⋯，l万

10、方数据计算技术与自动化2012年12月等，8≥0(6)使用Lagrange乘子法，进而得到优化问题的对偶形式，即最大化函数：，W(a，d*)一一(1／2)∑．(口：一a，*)(0。一口J*)(z：·z，)+f，∑(口，一d，*)y。一∑(口。+a：*)e(7)s．t．叫一∑(a：一a：*)z：O≤a，，a。*≤C，i=1i一1，2，⋯，Z(8)对于在原始空间不能够线性分离的样本集S，先用一非线性映射把s映射到一个高维特征空间中，在高维特征空间中进行线性回归，然后再返回到原始空间中，这就是非线性SVR。所

11、以，其对偶优化问题为最大化函数：，W(a，口*)一一(1／2)；．(d，一a：*)(q一0。*)Kix，·z，)+￡f∑(d。一a：*)y：一∑(口。+a。*)e(9)fs．t．叫一∑(a：一a：*)∞(zi)O≤a：，O／i*≤C，i一1，2，⋯，Z(10)于是，非线性SVR实施步骤为：1．寻找一个核函数K(x，·弓)一驴(五)·垆(弓)，2．求最大化函数(9)的解d：，a?，3．计算b：=fyi+e一∑(a!一a：’)K(zJ，z。)，