时间序列回归分析预测一种新方法

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1、时间序列回归分析预测的一种新方法——解决低度相关回归分析问题（之一）莫先若说明：该论文原文为《测定时期数列发展趋势的一种新方法》1997年发表于国家统计局统计科学研究所主办的《统计研究》1997年增刊。此篇论文为修改稿，并改正了刊误部分。摘要：本文提出在直线相关系数非常低，不宜对现象进行直线回归分析预测时，也能取得非常紧密的相关关系，非常精确的回归分析、预侧结论，而且可以对预测值进行置信区间估计的新的回归分析预测方法。某商店1至4周各日销售额资料如表1所示。根据表1的资料计算日销售额与日期序号的直线相关系数，说明与相关关系较弱，不宜拟合直线趋势。应用最小平方法对累计销售额的发展

2、趋势拟合以日期序号为自变量的二次趋势曲线，得：（1）计算与的曲线相关系数，说明累计销售额与日期序号之间的曲线关系十分紧密。①根据方程（1），当时（2）根据式（2）与表1中的计算资料，第1周（7日）至第4周的各周销售额趋势值依次分别是：、、、即依次分别是：53919元、54078元、54237元、54395元。而根据表1的计算资料，第1周至第4周各周销售额依次分别是：、、、即依次分别是：54003元、54082元、54155元、54230元。可见，各周销售额与对应的各周销售额趋势值之间，相差非常小。根据方程（1），当时（3）由表1得：，根据的值与式（3），第5周商品销售额的估计值

3、是：=54554（元）（4）在方程（1）中，作变量变换，则方程（1）变换为（2）所以根据表1的资料，累计销售额值的估计标准误差为（6）当自变量由连续递增变化到时，相对应的实际观测值由变化到，而对应的趋势值也由变化到，与的值不能由回归曲线方程直接计算出来，但的值总是在的上下波动，的值总是在的上下波动。这样的波动一般服从正态分布，即服从正态分布，服从正态分析，的值可用代替，根据正态分布的性质可知，对于给定的概率与有：（7）（8）其中：、的值分别根据与的值，查正态分布表计算求得。上述两个事件同时发生，即式（7），式（8）同时成立的概率为根据上式与式（7），式（8），可以的概率认为（9

4、）（10）又===（11）所以根据式（10）、式（11）得（12）根据式（9）、式（12）得（13）上式中，表示由递增变化到时，趋势值的变化量;表示由递增变化到时，实际观测值的变化量，如果作变量替换，则式（13）变为（14）式（14）又可变化成即可以的概率认为：例如，如果对第5周，即日期序号由28日变化到35日这段时间内累计商品销售额进行区间估计，则等于表1中，等于式（3）中，等于式（4）中，当时，由正态分布的性质可知，根据以上所述与式（4）、式（6），得==50726（元）==58382（元）所以，可以91.0%的概率认为第5周商品销售额在50726元至58382元的范围内。

5、如果以一周为时间单位收集资料，可以预测以后4至5周（约一个月）的累计商品销售额，如果以一个月为时间单位收集资料，可以预测以后3个月（一个季度）的累计商品销售额，如果以一个季度为时间单位收集资料可以预测以后4个季度（1年）的累计销售额。综上所述，在不宜对时期数列的发展趋势拟合直线趋势时，应用本方法也能取得较紧密切的相关关系。用本方法计算出各周销售额趋势值与对应的各周销售额实际值之间，相差很小，而且可以对预测值进行置信区间估计。物理学中位移随时间的变化、累计变化量随时间的变化、农学中植物生长量随时间的变化等等都可用本方法进行分析预测。①参考本人的论文《测定时期数的发展趋势应注意的问

6、题》，《统计研究96增刊》138页。作者通讯地址：海南省定安县定安县实验中学莫义德转莫先若收邮编：571200作者手机：15607627899家庭电话：0898-36398501E-mail:moxianruo@163.com