生物统计-变量的分布及特征

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1、10级动物医学、公共卫生专业生物统计学(Biostatistics)吉林大学畜牧兽医学院动物科学系白春艳QQ:847003755UnRegistered电话：137561781252013-4第三章变量的分布及特征3.1变量的特征数3.2总体分布3.3样本分布UnRegistered2013/4/2323.1变量的特征数识别总体-总体中的个体：取值范围、类别、频率特征变量所具有的分布及其特征UnRegisteredX2013/4/233一、集中趋势的度量-平均数在数理统计中，平均数用来反映一组变数的集中趋势，

2、即变数分布的中心位置。常用的度量指标有：1.算术平均数2.中位数（Md）3.众数（Mo）4.几何平均数UnRegistered（G）1、算术平均数(arithmeticmean)：一组资料中，所有观测值的总和除以其个数所得到的商，称为算术平均数，简称平均数或均数。(最常用)样本的平均数记为x总体平均数记为mUnRegistered计算公式：1åxix=(++×x×××××+)=nx1x2xnnxi：第i个观察值或变数n：观察值或变数的个数UnRegistered∑：求和符号（sigma）2.几何平均数：n个非

3、负数的乘积开n次方根称为几何平均数，用G表示。G=nX×X××××××X=nÕX12ni为了计算方便，各变数先取对数，再相加除以n，即为logG，再求其反对数，即为G值。UnRegisteredG=lg-1(lgG)=lg-1[1(lgX+lgX+×××+lgX)]n12n从公式可以知道：几何平均数就是首先将原数据转换为对数；然后求对数值的算数平均数；最后再取反对数还原。几何平均数用于以百分率、比例表示的数据资料，如增长率、利率、药物效价、抗体滴度等。能够消弱数据中个别过分偏大值的影响。UnRegistere

4、d例：某奶牛场在1995年有100头奶牛，已知在1996，1997和1998年的奶牛头数分别为前一年的2，3和4.5倍，求其年平均增加率。解：33G=2´3´4.5=27=31998年的奶牛头数为：100×2×3×4.5＝2700头或者100UnRegistered×33＝2700头加权法：分类资料或计数和连续性资料G=nXf1´Xf2´×××Xfk12kk:类别数f:第i类（组）中的频数iX:第i类(组)个体的取值（组中值）in=f+f+...+f:总观测值个数123UnRegistered对数形式-1é1

5、()ùG=lgêåfi´lgXiúënû3.中位数（Md）：将n个观察值从小到大依次排队，位于中间的那个观察值称为中位数。当n为奇数时，M=Xdn+12X+Xnn+122当n为偶数时，M=d2n：观察值个数UnRegistered适用于偏态分布的资料。例：现有一窝仔猪的出生重资料为：1.4，1.0，1.3，1.2，1.6kg，试求其中位数。解：首先将数据资料排序：1.0，1.2，1.3，1.4，1.6；然后计算中位数：(n+1)/2=(5+1)/2=3；Md=X3=1.3如果增加一头仔猪，出生重为1.8kg，

6、计算中位数：n/2=6/2=3(n/2)+1=3+1=4；UnRegisteredMd=(X3+X4)/2=(1.3+1.4)/2=1.354.众数(mode,M0)：在资料中某一个变数出现次数最多，就称为众数。(1)离散性资料：出现频数最多的数。(2)连续性资料：频数分布表中，频数出现最多的一组的组中值。有的资料可出现多个众数，即多个数具有相同的最高频数；有的资料没有众数，即所有数出现的频数都相同。UnRegistered50枚受精种蛋出雏天数的次数分布表UnRegistered126头基础母羊的体重资料单

7、位：kgUnRegistered126头基础母羊的体重的次数分布UnRegistered算数平均数的重要特性1.离均差之和为零：一个样本观察值与平均数之差简称离均差。∑（x-x）=0iUnRegisteredå(xi-x)=(x-x)+(x-x)+¼+(x-x)12n=x1+x2+¼+x+n·xn=åxi-n·åxi/n=0UnRegistered例：5只羊的体重分别为70、72、80、83、88kg，5只羊的算术平均数是78.6kg（70-78.6）+（72-78.6）+（80-78.6）+（83-78.6

8、）+（88-78.6）=（-8.6）＋（-6.6）+1.4+4.4+9.4=0UnRegistered2.离均差平方和最小：一个样本的各个观察值与平均数差的平方和比各个观察值与任意其他数之差的平方和小。即：22åxi-xáåxi-A所以：平均数是与各个观察值最接近的数值UnRegistered。所以：平均数代表这个样本的集中趋势。各个集中趋势度量指标之间的关系和评价1.在完全对称分布情况下，算数平均