复变函数复习题-ch4

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1、第四章级数复习题1.判断下列命题是否正确：（1）若级数zn收敛，则xn与yn均收敛，其中znxniyn。n1n1n1（2）若{}x与{}y至少一个不收敛，则{}z发散，其中zxiy。nnnnnn（3）若级数zn与wn至少一个发散，则zwnn发散。n1n1n1（4）若函数fz()可以在z的某邻域内展开成幂级数，则fz()在点z解析。002nnqz

2、

3、1q2.求幂级数n0的收敛半径，其中。n!z3.求幂级数n1的收敛半径。pnnz4.

4、求幂级数n0的收敛半径，其中p是一正数。nnn[3(1)]z5.求幂级数n0的收敛半径。n!nnz6.试求幂级数nn的收敛半径。7.试求幂级数abaa(1)(bb1)2aa(1)...(an1)(bb1)...(bn1)n1zz...z...c2!(cc1)ncc!(1)...(cn1)8.9.其中a、b、c是复数，但c不是零或负整数，的收敛半径。z

5、

6、z

7、

8、z

9、e1

10、e1

11、

12、ze10.设z是任一复数，证明。z11.求解析函数ezcos在z0的

13、泰勒展式。112(Ln)12.求多值函数21z的解析分支在z0的泰勒展式。3(2z)413.求多值函数的解析分支在z0的泰勒展式。514.求解析函数tanz在z0的泰勒展式（计算到z的系数）。ze0

14、

15、1z15.求解析函数在内的洛朗展式。2zz(1)15(zz1)(3)1

16、

17、3z16.求解析函数在内的洛朗展式。zsin17.求解析函数z1在0

18、z1

19、1内的洛朗展式。zez22

20、

21、z18.求解析函数在内的洛朗展式。1aaazz(1)0

22、z1

23、1z(11)19.

24、求多值函数的解析分支在内，的洛朗展式，其中01a，。Lnz0

25、z1

26、120.求多值函数的解析分支在内的洛朗展式，其中ln(ln10)z。2z1Lnz21.求多值函数的解析分支在0

27、z1

28、1内的洛朗展式，其中ln(ln10)z。2z1n1z22.幂级数的收敛区域为（）A.0<

29、z

30、<+B.

31、z

32、<+C.0<

33、z

34、<1D.

35、z

36、<1n!n1(n1)!n23.幂级数z的收敛半径为（）A.0B.1C.2D.(2n)!n0n!n24.幂级数z的收敛半径为.nnn1

37、Zn25.级数()的收敛半径R=________.nn1126.函数f(Z)=在Z=1处的泰勒级数是________.Z11127.洛朗级数1+++…++…的收敛域为_______Z2!Z2n!Zn128.将函数f(Z)=在下列圆环域内展开为洛朗级数：(1)0<

38、Z-1

39、<1,(2)1<

40、Z

41、<∞Z(Z-1)nn29.级数(3)z的收敛半径R=.n1130.函数f(z)=在z=0处的泰勒级数是__________.iz12n31.洛朗级数nz的收敛域是__________.n1(2z

42、)n051132.将函数f(z)=.在2<

43、z

44、<3内展开成洛朗级数.(z-2)(z3)z2z3zen33.设f(z)=的洛朗级数展开式为cnz，则它的收敛圆环域为（）z(z2)nA．0<

45、z

46、<2或2<

47、z

48、<+B．0<

49、z-2

50、<2或2<

51、z-2

52、<+C．0<

53、z-2

54、<+D．0<

55、z-2

56、<22(2)2134.幂级数z在点z=处（）A发散B条件收敛C绝对收敛D．不绝对收敛n(n1)4n1n2n35.求幂级数z的收敛半径.3n1n136.将函数f(z)=在区

57、域2<

58、z-i

59、<+内展开成为洛朗级数.21zin37.级数=e是()。A.收敛B.发散C.绝对收敛D.条件收敛n1n38.设幂级数anz的收敛半径R>0，则它()。A.在｜z｜≤R上收敛n0RB.在｜z｜>上绝对收敛C.在｜z｜

60、n

61、n39.洛朗级数2(z1)的收敛域为()。n011A.｜z-1｜<2B.2<

62、z-1

63、<+∞C.<｜z-1｜<2D.<｜z-1｜<+∞22140.函数f(z)=关于z的幂级数展开式为______.21zze4

64、1.在z=0邻域将函数f(z)=展为泰勒级数，并求收敛半径.1z142.将函数f(z)=在圆环1<｜z｜<2内展开成洛朗级数.(z1)(z2)ine43.复数列的极限lim是()A．1+iB．C．1D．0nn144.(1)将函数在点z=-1处展开为泰勒级数；z1(2)利用以上结果，将函数f(z)=在点z=-1处展开为泰勒级数.2zn45.设幂级数anz的收敛半径R>0，则此幂级数的和