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1、-、填空题（每小题2分）1、复数-4n-n的指数形式是2、函数W二丄将Sz上的曲线（x-l）下列命题正确的是（）Az<2/C仅存在一个数z,使得丄=一zZ下列命题正确的是（）A函数/（z）=7在z平面上处处连续B如果广（G）存在,那么广（Z）在G解析+y2=1变成Sw（w=w+zv）±Z的曲线是3、若1+，=0,则2=4、（l+z/=5、积分L£+2）讥二6、积分掘普“7、幕级数£（l+i）Y的收敛半径R二n=08、"。是函数士-的奇点10、将点oo,i,0分别变成0,i,00的分式线性变换⑷二二、单选题（每小题2分）1、设Q为任意实数，则严二（）B等于1A
2、无意义C是复数其实部等于1D是复数其模等于1B零的辐角是零1-一D-z=iz■C每一个幕级数在它的收敛圆周上处处收敛D如果v是u的共辘调和函数，则u也是v的共辘调和函数4、根式口的值之一是（）A占B逼一丄22225、下列函数在z=0的去心邻域内可展成洛朗级数的是A丄•1sin—z下列积分之值不等于0的是（fdz•~3=1z——2Bcos—zLnzrdz2dzz2+2z+4dzD
3、z
4、=lcosz7、az(-irn=0(
5、z<1)bz(-ir/?=0In(z<1)cz(-ir"=()2卄1乙2/?+l(z<1)d£3n=()2/7(z
6、<1)函数/（z）=ar
7、ctanz在z=0处的泰勒展式为（）8、幕级数£（-1）"+9"在
8、z
9、vl内的和函数是（）/?=（）9、1B设aHi,C：D11+z2)Dicosi10、将单位圆
10、z
11、vl共形映射成单位圆外部岡＞1的分式线性变换是（）Aw=elp2-（问>1）I-azB"二严2^（制<1）I-azCw=e"-―=（制>1）z-aDw=elfi-―=（制<1）z-a三、判断题(每小题2分)1、()对任何复数z,Z2=
12、z
13、2成立2、()若a是f(z)和g(z)的一个奇点，则a也是f(z)+g(z)的奇点3、()方程z567-z3+12=0的根全在圆环l<
14、z
15、<2内4、()
16、Z二oo是函数/(z)=-^—的三阶极点(1-汀5、()解析函数的零点是孤立的四、计算题(每小题6分)1、已知/(z)=x2+axy+by2+i(cx2+dxy4-y2)在y上解析，求a,b,c,d的值2、计算积分h务dz3、将函数/C)二#在z=l的邻域内展成泰勒级数，并指岀收敛范围4、计算实积分1=「(八］)叶+4)必（2）在某一点z.eD有/何（z（））=0，（〃二12…）证明：/（z）在D内必为常数2、证明方程ez+5zH+l=0在单位圆
17、zvl内有〃个根-填空题（每小题2分,视答题情况可酌情给1分，共20分）3(2k+l)加，(k=0,±1,±2…
18、),4e^e(k=0,±h±2…)560,73古，8可去,10--二单选题（每小题2分，共20分）1D2D3A4A5B10A三判断题（每小题2分，共10分）lx2x四计算题（每小题6分，共36分）1解：u=x2+axy+by2,v=ex2+dxy+y2ux=vv2x+ay=dx+2yuy=-vxax+2by=-2cx_dy解得：d=d=2,b=c=-l2解：被积函数在圆周的
19、z
20、=2内部只有一阶极点z=0及二阶极点z=lRes/⑵Z=1_2_z2=2z=l•Sz-2詁E妇〃2i(-2+2)=。=+lco'-ZI4n=0(
21、z-l
22、<2)解：被积函数为偶函数在
23、上半力平面有两个一阶极点i,2i兀2]f+°°“[二一
24、97dx2J-00(x2+l)(x2+4)二丄2;zf
25、Re”(z)+Re“(z)]2z=iz=2iz2-m(z+0(z2+4)z=i/+(z2+1)(z+2z)z=2i171611("『1+2z-i占0島226、)fl(zekczD)・・・2分7!=0n由题设严°(Zo)=O•••/⑵三/(z°)，(zwkuD)由唯一性定理/(Z)三/(z())(ZGD)2证明：令f(z)=5zn,0(z)=/+i(1)/(z)及0(Z)在
27、z
28、Ml解析(2)
29、z
30、=l上，
31、/(z)
32、=
33、5z"0(z)
34、二=5ez+35、+l=e+l<5故在
36、z
37、=l±
38、/(z]>Q(z],由儒歇定理在
39、z
40、=1内N(/(z)+°(z)，z=1)=N(/(Z),Z=1)=7?一、填空题(每小题2分)[cos5©+isin5牛的指数形式是(cos3©-isin30)1、2、3、若0<
41、r<1,则积分［
42、ln(l+z)dz=若卩是比的共辘
