经典逻辑和变异逻辑new

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1、维普资讯http://www.cqvip.com(《哲学研究)20o4年第1O期)经典逻辑和变异逻辑陈波一些定义性澄清经典逻辑是指由弗雷格、皮尔士、罗素等人创立的现代逻辑系统，由统一的命题演算和谓词演算构成，叫做“一阶逻辑”，其特点是使用特制的人工符号语言，运用公理化、形式化的方法。与后来出现的各种逻辑系统相比，经典逻辑至少含有下述假定或预设：(1)外延原则，即它在处理语词、语句时，只考虑它们的外延，并认为语词的外延是它所指称的对象，语句的外延是它所具有的真值，如果在某一复合语句中用具有同样指称但有不同涵义的语词或语句去替换另一语词或子语句，该复合语句的

2、真值保持不变。这就是著名的“外延论题”。(2)二值原则，即任一命题或真或假，没有任何命题不具有真假值，也没有任何命题具有除真假之外的其他值。这就是说，在一阶逻辑中不存在真值空白或真值间隙。二值原则是古典的矛盾律和排中律的结合，后两者一起刻画了传统的真概念。二值原则、矛盾律、排中律是所有二值逻辑系统所依据的元规则，而不仅仅是这些系统的一个内定理。(3)存在假定，即它的个体域非空，量词毫无例外地具有存在含义，并且单称词项总是指称个体域中的某个个体。如果语句和论证中出现了无所指的空词项，则人为地给它们指定外延：空集合。这是为了确保经典逻辑中的语句有且仅有一个真

3、值：真或假。(4)由假得全原则，指经典逻辑的定理A八--A—B，意思是从逻辑矛盾推出任一命题。这个原则有时也被称为“扩展律”：不一致性可以扩展到一个理论中的每一个句子。通常，我们把一个句子集的逻辑封闭集定义为从这个句子集逻辑地推出的所有句子的集合，并且称任何一个逻辑封闭的句子集为一个理论。因此，一个理论包含它的所有逻辑后承。如果一个理论不同时包含一个句子和该句子的否定，我们就说该理论是一致的；如果一个理论包含每一个句子，我们就说它是不足道的(trivia1)。由假得全原则表明，任何一个不一致的理论都是不足道的。(5)采用实无穷抽象法：把无穷当作一个已经完

4、成的整体，而不只是一个潜在的无穷延伸的过程，在经典逻辑中可以研究非构造性对象。在现代逻辑中，存在着众多的逻辑系统，除了经典的命题逻辑和谓词逻辑的各种系统外，还有属于变异逻辑(deviantlogics)和扩充逻辑(extendedlogics)的那些系统，变异逻辑的系统亦称“择代系统”(alternativesystems)，扩充逻辑的系统亦称“扩充系统”(ex-tendedsystems)。57维普资讯http://www.cqvip.com扩充逻辑是在经典逻辑的基础上，通过引入新的逻辑常项以及与这些常项相关的新的公理和推理规则而构成的系统，所有的经典

5、逻辑定理都是这些系统的定理，此外它们还包含许多与新常项有关的定理。例如，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、命令句逻辑等等，全都是这种意义上的扩充逻辑。可以将其语形地定义如下：“L1的合式公式类真包含L2的合式公式类，并且L1的定理或有效推理类真包含L2的定理或有效推理类，L1附加的定理或有效推理全都包含L1的附加词项的本质出现。在这种情况下，L1是L2的扩充。如果L2是经典逻辑，则L1就是一个扩充逻辑。”(Haack，1974，P．4)这里有必要解释一下“词项的本质出现”。这是蒯因最先使用的术语。在他早年对逻辑真理的说明中，起关键作用的就是词项的本

6、质出现和空的出现。“一个词语在一个陈述中可以说有本质出现，如果用另一个词语替换该词语就能使该陈述变成假的。”(Quine，1940，p．2)例如，在陈述“约翰是诗人或者不是诗人”中，“或者”一词有本质出现，若将它换成“当且仅当”，就得到一明显为假的矛盾陈述。而“约翰”、“诗人”的出现不是本质性的，将它们分别换成“汤姆”、“哲学教授”之后，所得到的陈述仍为真。“一个表达式可以说成空虚地(vacuously)出现在一给定陈述内，如果用任一语法上可允许的表达式替换它之后，使该陈述的真或假毫无改变。”(Quine，1968，p．80)给出上述解释之后，蒯因把逻辑

7、真理定义为只包含逻辑词语的本质出现的句子。变异逻辑是由否定或修改经典逻辑的一个或多个假定而导致的系统，它们至少在某些定理上与经典逻辑不一致：经典逻辑的某些定理不再是它们的定理，它们的某些定理也不是经典逻辑的定理。例如，某些多值逻辑去掉了经典逻辑所预设的二值原则，允许语句取真、假之外的其他值，从而使得经典逻辑中的矛盾律和排中律不再成立；相干逻辑挑战了经典逻辑的实质蕴涵概念和逻辑后承概念，直觉主义逻辑挑战了经典逻辑的实无穷假定、二值原则和逻辑观，自由逻辑挑战了经典逻辑的存在假定和二值原则。它们都是变异逻辑。关于变异逻辑，我们可以给出如下两种语形刻画，其中cL

8、是“经典逻辑”的缩写：(1)L的合式公式类和cL的合式公式类相重合，但是L的定理