第2章 波动new

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1、波动本章内容Contentschapter2机械波的产生与描述generationanddescriptionofmechanicalwave波的能量theenergyofwave声波soundwave惠更斯原理Huygens’principle多普勒效应Dopplereffect电磁波electromagneticwave2.12.22.4generationanddescriptionofmechanicalwave振动的传播过程称为波动。机械振动在媒质中的传播过程称为机械波。产生机械波的必要条件：波源作机械振动的物体；媒质能够传播机械振动的

2、弹性媒质。波源带动弹性媒质中与其相邻的质点发生振动，振动相继传播到后面各相邻质点，其振动时间和相位依次落后。波动现象是媒质中各质点运动状态的集体表现，各质点仍在其各自平衡位置附近作振动。横波与纵波横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行质点振动方向软绳波的传播方向质点振动方向软弹簧波的传播方向在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体和固体中出现。空气中的声波是纵波。液体表面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波。几何描述波面振动相位相同的点连成的面。波前最前面的波面。波前波面波线平面波（波面为平面的

3、波）球面波（波面为球面的波）波线（波射线）波的传播方向。在各向同性媒质中，波线恒与波面垂直。波的物理量波传播方向波速波长振动状态完全相同的相邻两质点之间的距离。周期波形移过一个波长所需的时间。频率周期的倒数。波速单位时间内振动状态（振动相位）的传播速度，又称相速。机械波速取决于弹性媒质的物理性质。或平面简谐波简谐波由简谐振动的传播所形成的波动。对于机械波，若波源及弹性媒质中各质点都持续地作简谐振动所形成的连续波，则为简谐机械波。简谐波又称余弦波或正弦波，是规律最简单、最基本的波。各种复杂的波都可以看作是许多不同频率的简谐波的叠加。简谐波的一个重要

4、模型是平面简谐波。平面简谐波的波面是平面，有确定的波长和传播方向，波列足够长，各质点振动的振幅恒定。波动方程一列平面简谐波（假定是横波）观测坐标原点任设波沿X轴正向传播（不必设在波源处）（正向行波）设位于原点处质点的振动方程为已知振动状态以速度沿轴正向传播。对应同一时刻，点的振动状态与原点在时刻的振动状态相同。因此，在设定坐标系中，波线上任一点、任意时刻的振动规律为这就是沿X轴正向传播的平面简谐波动方程。它是时间和空间的双重周期函数。续上沿X轴正向传播的平面简谐波动方程波动方程常用周期波长或频率的形式表达由消去波速得和分别具有单位时间和单位长度的

5、含义，分别与时间变量和空间变量组成对应关系。波动方程意义若给定，波动方程即为距原点处的质点振动方程距原点处质点振动的初相若给定，波动方程表示所给定的时刻波线上各振动质点相对各自平衡点的位置分布，即该时刻的波形图。若和都是变量，即是续上和的函数，这正是波动方程所表示的波线上所有的质点的振动位置分布随时间而变化的情况。可看成是一种动态的波形图。正向波波沿X轴正向传播同一时刻，沿X轴正向，波线上各质点的振动相位依次落后。反向波波沿X轴反向传播同一时刻，沿X轴正向，波线上各质点的振动相位依次超前。例一某正向余弦波时的波形图如下则此时点的运动方向，振动相位

6、。正向波，沿轴正向微移原波形图判断出点此时向下运动。并判断出原点处质点从Y=A向平衡点运动，即初相。由图可知代入得即一平面简谐波以波速例二沿X轴正向传播。位于处的P点的振动方程为设B点距原点为P点振动传到B点需时即B点时刻的振动状态与P点时刻的振动状态相同得波动方程波动方程y=0.05cos例三p(5x–100t)(SI)此波是正向还是反向波，并求A、n、T、u及l；x=2m处质点的振动方程及初相；x1=0.2m及x2=0.35m处两质点的振动相位差。0.05cosp(5x–100t)cosa=cos(-a)x0.05cos100p(t–)正向波

7、20与比较得0.05m100p-150Hz0.02s20m·s0.4m而且得知原点（x=0)处质点振动初相x=2m处0.05cosp(5×2–100t)0.05cos(100pt–10p)初相为–10px1=0.2m处的振动相位比原点处的振动相位落后x2=0.35m处的振动相位比原点处的振动相位落后0.15两者的相位差为100p0.75p20正向余弦波方程例四一正向余弦波质点：10m解得时刻质点：波线上两质点振动情况如图解得或旋转矢量法判断取2.5(m)的P点位置为2.57.5(m)波形图等于几米2.57.5(m)此时的波形图10m小议链接以波速

8、u沿X轴逆向传播的简谐波t时刻的波形如下图ADBC（1）A点的速度大于零；（2）B点静止不动；（3）C点向下运动；（4）D点的振动速度小