深亚微米半导体器件数值模拟方法的研究

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1、深亚微米半导体器件数值模拟方法的研究吴金那斯尔江杨廉峰魏同立(东南大学微电子中心，南京，210096,jv^u垂且u.血Sl)摘要本文对半导体器件模拟中所涉及到的一些关键问题进行了系统研究。提出了适合于深亚微米半导体器件的流体动力学模型，及其面向对象的模拟软件分析与设计技术，初步探讨了基于CORBA平台下并行计算方案的实施及其有效性.关镶词器件模拟，流体动力学模型，面向对象，并行计算引言随着半导体器件尺寸的不断缩小，器件模拟的难度及工作量不断提高。主要表现在:1器件模型日益复杂化。目前已由经典的漂移扩散模型发展到流体动力学模型和玻尔兹曼模型，用以精确反映小尺寸器件中的一些非局域或非稳

2、态的物理过程如热载流子效应和速度过冲效应等。2.器件物理参数日趋复杂。在大尺寸条件下，由于各向同性，器件物理参数一般均用标量表示并为常数，并且在低场条件下还可忽略与电场因子的非线性关系:而在小尺寸条件下，各向异性突出，有关物理参量必须用张量表示。3方程数量增多，求解童及难度增大。因此，现有的模拟软件虽然在局部作了些调整与改进。以适应当前模拟应用的需要。但其花费在维护与改进方面的代价过大，很难适应当今半导体器件日新月异的变化。本文的主要工作，就是在深入理解小尺寸半导体器件物理机制的基础上，采用当今流行的面向对象技术，开发出一种开放式通用模拟软件。系统中的基本方程，参数，离散方法，求解算

3、法等基本模块可以根据实际的需要而完善或增加。在算法设计中，还考虑了采用CORBA技术实现并行计算的可能性，以解决速度与容创等方面问题，充分发挥网络计算的优势。2流体动力学模型流体动力学模型由三部分组成，即反映电势分布的泊松方程，反映晶格状态的热量方程和表征载流子输运性质的流体动力学传输方程。其中第三部分通常是由玻尔兹曼传输方程很据矩方法推导简化而来。由于采用的物理或数学近似与假设不同，如弛豫时间近似，分布函数假设等，流体动力学模型具有多种不同的形式。以电子系统为例，本文采用的流体动力学方程组为[lV29=-I(。一P一N)(1).415.a(PCITI)。又一十Y"(J.二二刀W."

4、-1vU、，竺止兰二at、压(2)Tx^T,生v(于)=an+Uqar(3)，。一，，告U)=gnuZ+uLvn+fvr(，一“，，?‘·，_aJr(4)n(u一”b)二一v.(nS)十E.歹一L'x一a(nw)(5)r.八S二一P,(Hr，十U.若一兰R"..-vn一!Ls(1一，。);·*一2L一NsUQ(6)qnqqolq其中(1)为泊松方程:(z)为晶格热量方程;(3-G)为电子的流体动力学传输方程.分91包括电子电流连续性方程、电流密度方程、能量守恒方程和能流密度方程。对于空穴，可以写出与此相类似的四个流体动力学传输方程。这四个方程可由玻尔兹曼传输方程的前四阶矩得到。以上

5、矩方程的一个显著特征位.第i阶矩方程中包含了第1+1阶矩的梯度项和第1-1阶矩与电场强度的乘积项。例如，二阶矩，即能量张量U出现在一阶矩方程(4)中，此外方#`%(4)还包含I零阶矩1与若的乘积项qnE。方程(5)与方程(G)也同样如此。因此，有必要给出四阶知张l尺和能量张量‘与不、、的关系式，以使方程闭合川。在不}J的假设条件下，以上模型可以简化为各级流体动力学模n}i，如抛物线形能带结构中的能gT_传输模型简单流体动力学模型和常规流体动力学模型，还有包括晶格动态过程的流体动力学模型等，以及非抛物线形能带结构中的常规及鹅于蒙特卡罗参数提取的改进型沐1芭扣大学模型等·该系统最多时可达

6、10个方程，其求解变量叮包括电势Ip，电子密度。，空穴密度P，电子温度T，空穴温&T,,晶格温度T,，电子电流密度J.空穴电流密度J,,电子能流密度S和空穴能流密度S,。对于以上相互间存在明显裸合作用的非线性偏微分方程组.通常震用基于离散的数值迭代方法进行求解。离散方法主要有ControlVolume方法和有限元方法。离散后并结合有关边界条件得到的大型稀疏矩阵可根据其特点采用有效的共扼梯度类方法进行求解。迭代算法通常采用块迭代技术，即将以上方程根据其相互间的关联作用分成若干子块，块间采用非祸合的Gummel方法，而块内采用全藕合的Newton方法，从而完成整个求解过程。3而向对象的设

7、计方法针对以上器件模型及特定的求解方法我们可以米用传统的设计方法开发出专用的并适于小尺寸的半导体器件模拟软件。然而，当新的模型和方法被应用到系统中时，一切工作几乎均应从头开始，这就对软件的维护与升级带来了极大的不便。因此，传统的基于功能分解的.416·软件开发技术已逐渐被目前广为流行的面向对象开发技术所取代。面向对象主要基于数据抽象，它将数据及对它们的处理组合为对象，对象类描述一组对象的相似属性和行为模式。对象是应用领域中一个有意义的概念。当用户需求发生变