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1、2009年第8卷第2期（总第107期）12无风险利率估算模型12周鹏洋，张彩虹（北京林业大学经济管理学院，北京100083）摘要：人们在开展各类金融分析和研究的时候都习惯从金融市场中寻找一个低风险利率来代替无风险利率，很少有人去定量地研究无风险利率，而无风险利率在金融产品的定价中起着至关重要的作用，特别是金融衍生品的定价都不可避免的用到无风险利率。作者认为真正意义上的无风险利率应该要追溯到CAPM中的资本市场存在无风险资产的基本假设，即真正意义上的无风险利率是由资本市场决定的。本文基于CAPM和SFM的基本假设和研究思路，在市场均衡条件下得出一个真正意义上的无风险利率
2、估算模型。关键词：CAPM；SFM；无风险利率；资产组合Abstract：Peoplearealwaysusedtoseekingalower-riskinterestratetotakeplaceofrisk-freeinterestratewhentheydofinancialresearches,fewpeoplequantitativelystudyontherisk-freeinterestrate,buttherisk-freeinterestrateplaysacrucialroleinpricingfinancialproductsespecially
3、financialderivatives.Therisk-freeinterestrateonlyexistsinCAPM,notinreality!Sotherisk-freeinterestrateisdecidedbyitscapitalmarket.Inthispaper,basedonCAPMandSFM,Iderivedamathexpressionofrisk-freeinterestrate,whichmakestheno-arbitragepricingmoreaccurateandismorebeneficialtoequilibriumofthe
4、CapitalMarket.Keywords:CAPM;SFM;Risk-freeinterestrate;AssetsPortfolio中图分类号：F830文献标识码：A文章编号：1671-8089（2009）02-0012-04一、由CAPM导出的任意一种投资组合的收益率和市场组1的n*1阶矩阵）合收益率的关系式-1(a-R0)∑(u-R01)ω=(1)CAPM是在马克维茨资产组合理论上发展起来的，它接受了马-1(u-R0)′∑(u-R01)克维茨资产组合理论中的关于投资者和资本市场的所有假设，并加(a-R)2和minω′Σω=0(2)入了投资者具有一致预期和市场
5、上存在无风险资产这两个假设。-1(u-R01)′∑(u-R01)设金融市场上有一种无风险证券，其收益率为R0，n种有风这里定义几个符号险资产（即有n种股票可以投资），投资的收益用x1,x2...xn表示，-1-1-1A=1′∑1，B=1′∑u，C=u′∑uX=(x1,x2…xn)′,EX=u=(u1,u2,…un)′,Var(X)=E(X-E(X))(X-E(X))′=Σ,式中“′”表示矩阵的转置,投资组合为（ω0,ω1,ω2…ωn）=(ω0,ω′)，其中ω0那么(2)式可化简为：2(a-R)2为无风险资产的投资份额（ω0+ω1+ω2+…ωn=1），若给定收益为a，则
6、：σ=minω′Σω=0(3)(ωa)2ω(u-R01)=a-R0C-2R0B+R0A2风险资产组合的方差为：σ表示确定收益为a的投资组合的最小方差。(ωa)Var(ω)=ω′Σω在（σ，a）平面上(3)式表示的是两条直线,显然,向下倾斜的那投资者所要求的最优资产组合仍然必须满足下面两个条件之一：条直线是无效的，理性的投资者不可能选择同等风险下条件下收⑴在预期收益水平确定的情况下,即在益较小的的组合。（3）式有意义的直线方程应为：ω′(u-R01)=a-R02条件下，求使得Var(ω)=ω′Σω最小的ω值。a=R0+σ姨C-2R0B+R0A(4)在马克维茨资产组合理论
7、中推导出了有效前沿在（σ，a）平面⑵在风险水平确定的情况下，即在上是一条双曲线,这条双曲线的方程为：Var(ω)=ω′Σω条件下，求使得R0+ω′(μ-R01)最大的ω值。σ2=A(a-B)2+1(5)AC-B2AA这两个问题是等价，将（1）用数学语言表达出来就是：下一步将证明命题一(4)所表示的直线方程和(5)式所表示的1min2ω′Σω双曲线方程相切于（σt,a）t。如下图所示：有效前沿表示的是在不存在无风险资产时，所有风险资产的满足约束条件(u-R01)ω′=a-R0最佳组合。如果令上述的ω0=0(a不变，对应的马克维茨资产组合中a也不变)，那
