2004年高考数列综合性问题的分类解析及启示

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1、维普资讯http://www.cqvip.com·2O·中学数学月刊2005年第2期洗衣服人手提出问题，所提出的问题具有一养数学成绩较差学生的学习兴趣，让每个学般性和不确定性，其内容是有趣的，是学生愿生都有进步，学生能自觉地主动参与，教师在意接受和研究的，但是学生又必须收集其他求解过程中是启发者、鼓励者和指导者．必要的信息，才能着手解题，必须将日常生活这种开放式的教学对教师的临场应变能中的问题数学化，即建立数学模型．解决问题力是一个挑战，既要照顾到差生的解答水平，没有现成的模式或方法，需要学生在求解过又要鼓励优生去寻求更高水平更一般的解程中从多个角度进行思考和探索

2、，并且问题答，对教师的综合学科知识也是一个挑战．的答案是不确定的(因人而异)，存在着多种参考文献多样的解答，但是重要的还不是答案本身的1中华人民共和国教育部制订．普通高中“数学课多样性，而在于寻求解答过程中学生的认知程标准”．北京：人民教育出版社，2003年4月2黄根初．数学开放题及其教学．数学通报，2003结构的重建，更在于求解的过程能激起多数(1O)学生的好奇心，培养他们对数学的一种较好3邱珊珊、陆晓峰．浅谈《高中数学课程标准》．对数的情感．全体学生都可以参与解答过程，而不学教师的要求．数学通讯，2004(1)管他是属于何种程度和水平，特别有利于培2004年高

3、考数列综合性问题的分类解析及启示郑一平(福建省宁德市民族中学355000)2004年全国高考及部分省、市自主命题{口)中口1—1，且口丛一以丛一1+(一1)，口2抖l数学试卷继续贯彻了全国高考命题“总体保—d+3，其中k一1，2，3，⋯持稳定，深化能力立意，积极改革创新”的指(I)求口。，口；(I)求{口)的通项公式．导思想，继承多年来高考命题的基本思路，关分析与略解(I)口一口。+(一1)一注新课程的衔接与差异，注重基础突出能0，口3一口2+3一3，口4一口3+(一1)。一4，力．既考虑到不同层次高等学校的选拔需要，口5=口4+3。一13，所以口3—3，口5—1

4、3．又考虑到中学数学教学的现状与实际水平．(Ⅱ)由口2H1一口2^+3一口2卜1+在题型设计上增设了开放性和研究性题型，(一1)+3，得口+1一口2^一1—3+(一1)．加大了计算量和思维难度，使试卷呈现出稳同理口2^一1一口2^～3—3卜+(一1)卜，⋯，中有变、变中求新、不落俗套、在稳定中求创口。一口。一3+(一1)，叠加得新的特色．本文就全国各种试卷中对数列问(口2¨1一口2^一1)+(口2^一1一口2^一3)+⋯题的考查进行分类分析，以寻求2005年高考+(口3一1)一(3+3一+⋯+3)+数列复习的新对策．[(一1)+(一1)卜+⋯+(一1)]，1考查递

5、推数列的解题方法由此得口2H1一口1一(3一1)+2004年高考数列问题的考查重点是与递推数列有关的知识及解题方法，特别是突[(一1)一1]，于是出考查递推、叠加、待定系数、分类等重要方2^一2^一1+(一1)法和必要的逻辑推理能力．+1(一一_1．例1(2004全国卷一)(理)已知数列维普资讯http://www.cqvip.com2005年第2期中学数学月刊·21·a2k+l：_+十(L一—1l)厂·一1l，’．．．I(～)}≤丢，‘．．{a}的通项公式为：口)≤1，解得口≥3一．当n为奇数时，an一羔+(一1)×1—1；现证明当口≥导时，lb．I≤对一1，2

6、，⋯都成立．当n为偶数时，(i)当n一1时结论成立(已验证)．口=萼+(一1)号×丢_1．(ii)假设当n=是(是≥1)时结论成立，即例2(2004年湖北)(理)已知a>0，数I≤1，那么Ib~+lI一≤列{}满足口=口，口卅一口+去，=1，2，×1，故只需证明≤1(I)已知数列{a}极限存在且大于零，，即证+I≥2对口≥导成立．由于求A—lima(将A用a表示)；月—●∞(Ⅱ)设b一a一A，n一1，2，⋯，证明一一志，而当口b+1=一b≥要时，干一口≤1．A≥2．(Ⅲ)若lbl≤对一1，2，⋯都成立，‘．．1b+Al≥—lb。l≥2一去≥1，求a的取值范围．即A

7、lb。+Al≥2．故当口≥时，lbHl≤分析与略解(I)lima存在，且A—lima(>o)，对a卅1一a+÷两边取极限，丢×1一．即一是+1时结论成立．根I^“据(i)和(ii)，可知结论对一切正整数n都成得A一口+·-立．故lbl≤去对一1，2，⋯都成立时口的解得A—a—+,,／-2+4——一．又A>0．A取值范围为[，+o。)．a+干一——『_’2考查如何把递推数列转化为等差、等比数列，应用等差、等比数列知识求解的方(Ⅱ)由口一+，+一口+去，得法+一口+1_，在递推数列中，若通过适当变形可以转化为等差或等比数列，则利用等差、等比数列·．．+一口一+{一一去

8、+有关知识