b09013040_施嫄_卫芸凡_凌广道

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1、2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公

2、正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：09013040所属学校（请填写完整的全名）：上海师范大学参赛队员(打印并签名)：1.施嫄2.卫芸凡3.凌广道指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数模指导组（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允

3、许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：2014年9月14日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：创意平板折叠桌摘要在实际生活中，由于生活空间有限，生活条件的制约，为了提高生活质量，提高空间利用率，我们通过使用折叠家具来简化我们的生活。其中，创意折叠桌更是小户型们的大福音，桌子中间设计了一些巧妙的条状机构，让它在需

4、要的时候可以形成稳定的三角支撑变成桌子（这时这些长条还能形成非常漂亮的装饰）。有关问题一，首先以桌面中心为原点建立坐标系，得到木条的的运动轨迹方程。对于不同折叠状态木条与地面的夹角不同，以此角度为变量描述木条上各点的位置，运用此描述方程间接求得每条木条上开槽的长度，同时得到了木条边线中点的位置，由此位置利用曲线拟合得到桌脚边缘的数学描述。有关问题二，这是一个优化问题，选取最外侧桌脚和地面的夹角为变量。本文认为木条的宽度厚度不变，总条数就确定了。用线性加权法将所需考虑的三个表征量加权为目标函数。运用mathematics软件进行优化计算、作图，运用matlab软件制

5、作三维动画。最后对于给出的桌面直径和高度，代入模型计算，从而得到结果。有关第三问，在第一第二问的基础上，结合实际中的各种限制，给出软件的设计流程。利用这些结果设计出一款折叠桌，并给出最优参数。关键词：创意平板桌空间几何非线性优化动态变化过程1一问题重述1.1问题背景某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板。桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度。桌子外形由直纹曲面构成，造型美观。1.2问题提出该题给出了我们一个附件与几张创意平板

6、折叠桌在动态变化的不同时刻的图片，其中唯一的附件给出的是演示创意平板折叠桌动态变化的过程，我们尝试着利用给出的这部分资料进行分析计算，并试着建立数学模型讨论下列问题：1.给定长方形平板尺寸为120cm×50cm×3cm，每根木条宽2.5cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53cm。试建立数学模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数（例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线（图4中红色曲线）的数学描述。2.折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计

7、要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。对于桌高70cm，桌面直径80cm的情形，确定最优设计加工参数。3.公司计划开发一种折叠桌设计软件，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。你们团队的任务是帮助给出这一软件设计的数学模型，并根据所建立的模型给出几个你们自己设计的创意平板折叠桌。要求给出相应的设计加工参数，画出至少8张动态变化过程的示意图。2二模型假设为了方便的讨论以上的三个问题

8、，我们需要