2015考研数学 高等数学重难点题型精讲讲义new

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1、考研论坛----考研人的精神家园2015考研数学高等数学重难点题型讲义【题型一】求函数极限xxx【例1】求极限limx11xlnxxsinxtdtx2t【例2】求极限lim2x0x考研论坛arcsinxsinx【例3】求极限limx0arctanxtanx1bbs.kaoyan.com考研论坛----考研人的精神家园2x211x2【例4】求极限lim2x0(cosxex)sinx23xe1【例5】求极限limx01cosxsinx32cosx1sinx【例6

2、】求极限lim2x0(arc考研论坛sinx)2bbs.kaoyan.com考研论坛----考研人的精神家园1【例7】求极限lim(1exsin2x)1cosxx012【例8】求极限lim(cos2x)xx01f(x)x3【例9】设f(x)在原点的某邻域内二阶可导，且lim1(x)e，x0x1f(x)求.f0(),f0(),f0(),lim1()xx0x考研论坛3bbs.kaoyan.com考研论坛----考研人的精神家园21x2x3【例10】f(x)ex的渐近线

3、有条2x1【题型二】函数间断点的判定3xx,x0,sinx【例1】求fx()的间断点，并指出类型ln(1xx)sin1,02x1考研论坛4bbs.kaoyan.com考研论坛----考研人的精神家园【题型三】极限的反问题xxa22x【例1】已知lim4xedx，求a.xxaacosxbsint【例2】已知limdt5，求a，b.xexa0tn【例3】已知lim2000，求，.nn(n考研论坛

4、)15bbs.kaoyan.com考研论坛----考研人的精神家园15xsintsinx【例4】已知f(x)dt，g(x)1(t)tdt，则当x0时，f(x)是g(x)的0t0（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）同阶但不等价（D）等价无穷小x23【例5】求A,B,C使e1(BxCx)1Axo(x).【题型四】与积分有关的极限123n【例1】求极限limn考研论坛nn6bbs.kaoyan.com考研论坛----考研人的精神家园n1n2nn【例2】求极

5、限limnnn1nn2nnn1n【例3】求极限limx2xdx.n0【题型五】方程根的问题考研论坛x2【例1】确定方程21x的实根的个数.7bbs.kaoyan.com考研论坛----考研人的精神家园4【例2】证明方程4arctanxx30恰有两个实根.3x2【例3】讨论方程eax有几个实根.【题型】微分中值定理的证明考研论坛【例1】已知f(x)在(,)上连续，f(a)f(b)0，且f(a)f(b)0(ab)，证明：存在

6、(a,b)使得f()0.8bbs.kaoyan.com考研论坛----考研人的精神家园【例2】已知f(x)在,0[]上连续，f(x)dx0，f(x)cosxdx0，00证明：在,0()内至少存在两个不同的点,使得f()f()0.12121【例3】已知f(x)在]1,0[上可导，f)1(22xf(x)dx0证明：存在)1,0(，使得f()f()0.【例4】已知f(x),g(x)在[a,b]上存在二阶导数，且g(x)0，f(a)f(b)g(

7、a)g(b)0，证明：（1）在(a,b)内，g考研论坛(x)0f()f()（2）在(a,b)内至少存在一点,使得.g()g()9bbs.kaoyan.com考研论坛----考研人的精神家园f(x)f(x)【补充】设f(x)在]1,0[上二阶可导，且lim,1lim2x0xx1x1证明：（1）存在)1,0(，使得f()0，（2）存在)1,0(，使得f()f().【例5】设f(x)是]1,0[上可导，f)0(,0f)1(1，证明存在两个不同

8、的点,)1,0(，1211使得2.f()f()121【例6】已知f(x)在]1,0[上连续，)1,0(内可导，f)0(,0f)1(，考研论坛31122证明：存在,0(),()1,使得f()f().2210bbs.kaoyan.com考研论坛----考研人的精神家园【例7】已知f(x)在[a,b]上连续，(a,b)内可导0(ab)，且f(a)f(b).ab证明：存在,(a,b)，使得f()f().2【例8】设x