2015考研概率论精讲精练讲义

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1、2015考研概率论精讲精练讲义目录第一讲随机事件与概率...............................................................................................................1第二讲一维随机变量及其概率分布...........................................................................................8第三讲二维(n维)随机变量及其概率分布............

2、...................................................................14第四讲随机变量的数字特征.....................................................................................................24考第五讲大数定律与中心极限定理..............................................................................

3、...............29第六讲数理统计.........................................................................................................................31综合例题分析............................................................................................................................

4、.....40-----------------------Page2-----------------------.第一讲随机事件与概率1.1随机试验与随机事件1．随机试验与随机事件称一个试验为随机试验，如果(1)试验可以在相同的条件下重复进行；(2)试验所有可能结果是明确可知道的，并且不止一个；(3)每一次试验会出现哪一个结果事先不能确定．【评注】①我们是通过研究随机试验来研究随机现象的，为方便起见，将随机试验简称为试验，并用字母E或E，E，„表示．12②在一次试验中可能出现，也可能不出现的结果称为随机事件，简称为事件，并用大写字母A，B，C等

5、表示，为讨论需要，将每次试验一定发生的事件称为必然事件，记为Ω．每次试验一定不发生的事件称为不可能事件，记为φ．坛③随机试验每一最简单、最基本的结果称为基本事件或样本点，记为ω．每次试验能且只能发生一个基本事件．基本事件(或样本点)的全体称为基本事件空间(或样本空间)，记为Ω，即Ω＝{ω}，随机事件A总是由若干个基本事件组成，即A是Ω的子集，AÌΩ．事件A发生等价于构成A的基本事件有一个发生．论④在不少情况下，我们不能确切知道某一随机试验的全部可能结果，但可以知道它不超出某个范围．这时，也可以用这个范围来作为该试验的全部可能结果．例如我们需要记录某

6、个城市一天的交通事故数量，则试验结果将是非负数x．我们无法确定x的可能取值的确切范围，但可以把这范围取为[0，∞)，它总能包含一切可能的试验结果，尽管我们明知，某研些结果，如x＞10000，是不会出现的，我们甚至可以把这范围取为(－∞，∞)也无妨．这里就有了一定的数学抽象，它可以带来很大的方便．2．随机事件的关系与运算考如果事件A发生必导致事件B发生，则称事件B包含事件A(或A被B包含)，记为．如果且，则称事件A与B相等，记为A＝B．A与B相等，事实上也ABÌABÌBAÌ就是说，A与B由完全同一的一些试验结果构成，它不过是同一件事表面上看来不同的两

7、个说法而已．若两事件A，B不能在同一次试验中都发生(但可以都不发生)，则称它们是互斥的，如果一些事件中任意两个都互斥，则称这些事件是两两互斥的，或简称互斥的，互斥事件的一个重要情况是“对立事件”．称“事件A与B至少有一个发生”的事件为事件A与B的并(或和)，记为A∪B，称“有限个(或可列个)事件A，A，„，A„至少有一个发生”的事件为事件A，A，„，A„12n12nn¥的并(或和)，记为A或A；称“事件A与B同时发生”的事件为事件A与B的交(或UUiii1i1积)，记为A∩B或AB，称“有限个(或可列个)事件A，A，„，A，„同时发生”的事件12n

8、1-----------------------Page3-----------------------n¥为事件A,„，