资源描述：
《盐城工学院高数习题集》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、盐城工学院高数习题习题1-11.设A=(-¥,-5)È(5,+¥),B=[-10,3),写出AÈB,AÇB,AB及A(AB)的表达式.2.设A、B是任意两个集合,证明对偶律:(AÇB)C=ACÈBC.3.设映射f:X®Y,AÌX,BÌX.证明(1)f(AÈB)=f(A)Èf(B);(2)f(AÇB)Ìf(A)Çf(B).4.设映射f:X®Y,若存在一个映射g:Y®X,使,,其中IX、IY分别是X、Y上的恒等映射,即对于每一个xÎX,有IXx=x;对于每一个yÎY,有IYy=y.证明:f是双射,且g是f的逆映射:g=f-1.5.设映射f:X®Y,AÌX.证明:(1)f-1(f
2、(A))ÉA;(2)当f是单射时,有f-1(f(A))=A.6.求下列函数的自然定义域:(1);（2）（3）(4)(5);(6)y=tan(x+1);(7)y=arcsin(x-3);(8)(9)y=ln(x+1);(10).7.下列各题中,函数f(x)和g(x)是否相同？为什么？(1)f(x)=lgx2,g(x)=2lgx;(2)f(x)=x,g(x)=;(3),.8.设,求,,,j(-2),并作出函数y=j(x)的图形.9.试证下列函数在指定区间内的单调性:(1),(-¥,1);(2)y=x+lnx,(0,+¥).10.设f(x)为定义在(-l,l)内的奇函数,若f(x)在(
3、0,l)内单调增加,证明f(x)在(-l,0)内也单调增加.11.设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-l,l)上的,证明:(1)两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的和是奇函数;(2)两个偶函数的乘积是偶函数,两个奇函数的乘积是偶函数,偶函数与奇函数的乘积是奇函数12.下列函数中哪些是偶函数,哪些是奇函数,哪些既非奇函数又非偶函数？(1)y=x2(1-x2);(2)y=3x2-x3;(3);(4)y=x(x-1)(x+1);(5)y=sinx-cosx+1;(6).13.下列各函数中哪些是周期函数？对于周期函数,指出其周期:(1)y=cos(x-2);(2)y=cos4x;(3
4、)y=1+sinpx;(4)y=xcosx;(5)y=sin2x.14.求下列函数的反函数:(1)Error!Nobookmarknamegiven.Error!Nobookmarknamegiven.;(2)Error!Nobookmarknamegiven.;(3)(ad-bc¹0);(4)y=2sin3x;(5)y=1+ln(x+2);(6).15.设函数f(x)在数集X上有定义,试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界.16.在下列各题中,求由所给函数复合而成的函数,并求这函数分别对应于给定自变量值x1和x2的函数值:(1)y=u2,u=sin
5、x,,;(2)y=sinu,u=2x,,;16.在下列各题中,求由所给函数复合而成的函数,并求这函数分别对应于给定自变量值x1和x2的函数值:(1)y=u2,u=sinx,,;(2)y=sinu,u=2x,,;(3),u=1+x2,x1=1,x2=2;(4)y=eu,u=x2,x1=0,x2=1;(5)y=u2,u=ex,x1=1,x2=-1.17.设f(x)的定义域D=[0,1],求下列各函数的定义域:(1)f(x2);(2)f(sinx);(3)f(x+a)(a>0);(4)f(x+a)+f(x-a)(a>0).18.设,g(x)=exError!Nobookmarkname
6、given.,求f[g(x)]和g[f(x)],并作出这两个函数的图形.19.已知水渠的横断面为等腰梯形,斜角j=40°(图1-37).当过水断面ABCD的面积为定值S0时,求湿周L(L=AB+BC+CD)与水深h之间的函数关系式,并指明其定义域.图1-3720.收敛音机每台售价为90元,成本为60元.厂方为鼓励销售商大量采购,决定凡是订购量超过100台以上的,每多订购1台,售价就降低1分,但最低价为每台75元.(1)将每台的实际售价p表示为订购量x的函数;(2)将厂方所获的利润P表示成订购量x的函数;(3)某一商行订购了1000台,厂方可获利润多少？
