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《整体最小二乘法及其在测量数据处理中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、整体最小二乘法及其在测量数据处理中的应用[1][2][2]丁克良，欧吉坤，陈义1北京建筑工程学院测绘与城市空间信息学院；2中国科学院测量与地球物理研究所3同济大学测量与国土信息工程系DingKe-liang,OUJi-kun，Chenyi(1BeijingInstituteofCivilEngineeringAndArchitecture,SchoolofGeomaticsandurbaninformation,1000442InstituteofGeodesyandGeophysics,ChineseAca
2、demyofSciences,Wuhan,4300773.DepartmentofSurveyingandGeo-Informatics,TongjiUniversity,Shanghai200092,China)摘要在参数求解中，针对参数估计模型的观测向量和系数矩阵都可能存在误差情况，20世纪80年代提出了整体最小二乘方法。本文系统阐述了整体最小二乘基本原理、思想，基于奇异值分解原理详细阐述了整体最小二乘的解算方法。在对普通最小二乘和整体最小二乘深入比较的基础上提出要注意整体最小二乘应用条件问题。关键词：普
3、通最小二乘，整体最小二乘，奇异值分解；测量数据处理Abstract:Forparametersolution,thetotalleastsquare(TLS)methodwasproposedinearly80’softwentycenturyastodealwithsomeestimationmodelsthatboththeobservationanddesignmatrixaresubjecttoerrors.ThebasicconceptofTLS,principleofcomputationalal
4、gorithmsforTLSbasedonthesingularvaluedecompositiontheoryaredescribedsystematicallyinthispaper.TheapplicabilityandlimitationofTLSinsurveyingdataprocessareproposedbasedoncomparisonsandanalysesbetweentheordinaryleastsquaresandthetotalleastsquares.Keywords:ordi
5、naryleastsquares;totalleastsquares;singulardecomposition;surveyingdataprocess1绪论最小二乘法经历了百余年的发展考验，已经成为许多领域数据处理广泛应用的方法。测量数据的处理方法，通常是指按最小二乘法进行测量平差，它是测量数据处理中最基本、最[1]广泛的应用方法，尤其是近几十年来得到了充分的发展和应用。最小二乘平差的基本思想是在最小二乘准则下进行测量数据的调整。测量平差模型均可归结线性方程组AXL=+∆的求解问题。最小二乘准则要求残差的
6、范数平方和极小，它主要是针对观测值中的偶然误差的。然而，实际问题中参数估计中的观测值和系数阵都可能存在误差，针对这种更复杂的情况，20世纪80年代提出了整体最小二乘法。尽管最初的称呼不同，总体最小二乘实际上已有相当长时间了。整体最小二乘的基本思想可以追溯到19世纪，较早的文献诸如Adcock[2]（1878）、Pearson（1901）、Linnik（1961）、Williamson（1968）、York（1966）。当时考399虑的是A和L同时存在误差时，矩阵方程Ax=L的近似求解方法，但是，直到1980年
7、Golub和VanLoan才从数值分析的观点首次对这种方法进行了整体分析，并正式称之为整体最小[3]二乘（Golub，VanLoan，1980）。VanHuffel和Vandewalle深入了研究整体最小二乘问题[4,5,6]。此后，整体最小二乘作为一种新的数据处理方法已成为一个研究热点，诸多学者对其[6,7,8,9,10,11]进行了广泛研究。目前、该方法已经成功应用于谱分析、参数估计、自动控制、图像处理、系统辨识、信号处理等相关领域。本文首先详细阐述了整体最小二乘的基本理论、思想、解算方法；结合系数矩阵和
8、观测向量对参数求解的影响，提出了整体最小二乘应用条件问题，对其应用前景进行了讨论。2整体最小二乘基本理论2.1整体最小二乘基本思想对于线性方程组AxL=，普通最小二乘的基本思想是在残差平方和极小的准则约束下求解最佳参数。这里有一个前提，系数矩阵A是没有误差的精确值，但是多数情况系数阵A[3]和观测向量L同时存在误差，若同时考虑二者的误差，此时，线性方程组可表示为()A+=ExLE+（2.1）AL其中
