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1、理论新探我国GDP时间序列的模型建立与预测12郝香芝,李少颖(1.石家庄学院研究生院,石家庄050035;2.河北经贸大学研究生院,石家庄050061)摘要:本文利用统计软件对我国1952年到2005年的实际GDP时间序列数据进行了分析,分别建立了ARMA模型和Holter-Winter非季节短期预测模型,并对2006年到2010年的全国GDP进行了预测。结果表明两个模型都有很好的预测效果。关键词:ARMA模型;Holter-Winter非季节短期预测模型;预测中图分类号:F224.9文献标识码:A文章编号:1002-6487(2007)23-0004-02GDP预测是一项非常重
2、要而复杂的工作。目前研究yt=%1yt-1+!2yt-2+⋯+!pyt-p+ut-θ1ut-1-θ2ut-2-⋯-θqut-q(3)GDP预测的方法有很多:建立多元线性回归模型进行预测,则称该时间序列yt是自回归移动平均序列,(3)式为(p,这种方法在一定的条件下能够起到较好的作用[1],但由于一,!,q)阶自回归移动平均模型,记为ARMA(p,q)。实参数!12⋯,些非线性因素的影响,可能造成一些预测上的误差;通过灰!p称为自回归系数,θ1,θ2,⋯,θq为移动平均系数,都是模型的色系统理论对国内生产总值进行预测[2][3];基于神经网络集成待估参数[6]。的预测[4];用相似
3、合成算法(AC)的预测[5]。这些预测方法在特定条件下得到了较好的结果。2Holter-Winter非季节短期预测模型本文利用EVIEWS5.0统计软件对我国1952年到2005年的GDP时间序列数据消除价格因素影响后再进行分析,这个模型与二次指数平滑类似,既用于线性趋势预测,分别建立时间序列ARMA模型和指数平滑中的Holter-Win-也适用于短期预测。ter非季节短期预测模型,对2006年到2010年的全国GDP这个模型有两个平滑系数α和β(0≤α,β≤1)。进行预测分析,并对两个模型进行比较,拓展了时间序列预预测模型为:y^t+k=at+btk(对于所有k≥1)测思路,并
4、从中发现一些问题。其中:at=αyt+(1-α)(at-1-bt-1)bt=β(at-at-1)+(1-β)bt-11ARMA时间序列模型如果t=T(最后一期),预测模型为ARMA模型是一类常用的随机时序模型,它是一种精度y^T+k=aT+bTk(对于所有的k≥1)较高的时序短期预测方法。其基本思想是:某些时间序列是式中,αt是截距,bt是斜率,可以看出它们都是通过平滑值计算得到的。依赖于时间t的一族随机变量,构成该时序的单个序列值虽然具有不确定性,但整个序列的变化却有一定的规律可以用3我国GDP时间序列特征分析相应的数学模型近似描述。ARMA模型有三种基本类型:自回归模型、移动
5、平均模型以及自回归移动平均模型。利用EVIEWS5.0软件对我国1952年到2005年的GDP如果时间序列是它前期值和随机项的线性函数,即可表时间序列数据消除价示为:格因素的影响后进行yt=!1yt-1+!2yt-2+⋯+!pyt-p+ut(1)分析。则称该时间序列yt是自回归序列,(1)式为p阶自回归将数据绘制成折模型,记为AR(P)。实参数!1,!2,⋯,!p称为自回归系数,是模线图,如图1所示。从型的待估参数。随机项ut是相互独立的白噪声序列,且服从21952年到1970年之间均值为0,方差为σu的正态分布。我国的实际GDP增长如果时间序列yt是它当期和前期的随机误差项的线
6、性比较缓慢,从1970年函数,即可表示为以后我国的实际GDPyt=ut-θ1ut-1-θ2ut-2-⋯-θqut-q(2)增长呈明显上升趋势。图1我国实际GDP的折线图则称该时间序列yt是移动平均序列,(2)式为q阶移动平均模型,记为MA(q)。实参数θ,θ,⋯,θ称为移动平均系总体来看实际GDP时表1GDP单位根检验结果12q间序列具有明显的增ADF检验统计量置信度(%)临界值数,是模型的待估参数。长趋势。1-3.5625如果时间序列yt是它当期和前期的随机误差项以及前-5.5304935-2.9190由我国实际GDP期值的线性函数,即可表示为10-2.59704统计与决策20
7、07年第23期(总第251期)理论新探时间序列的自相模型预测较为准确。但是关和偏自相关图从此图中我们仍可以发(图2)可以看出,现在2001年以后的预测我国的实际GDP值比实际值稍小一点,可时间序列的自相能是因为样本数据不够关系数没有很快大,但是总体的增长趋势的趋于0,说明序变化不是特别大,所以用图2我国GDP时间序列的自相关和偏自相关图列不是纯随机的,此ARMA模型预测出的是非平稳的。每一年的GDP还是有一图4预测值与实际观测值的对比图对实际GDP定的参考价值。时间序列取自然对数
