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《北京邮电大学-《通信原理》辅导-随机过程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章随机过程3.1引言通信系统中用于表示载荷信息的信号不可能是单一的确定的而是各种不同的信(),号信息就包含于出现这种或那种信号之中例如二元信息需用二种信号表示具体出现哪个..,信号是随机的不可能准确予测如能予测则无需通信了我们称这种具有随机性的信号为随,(,)机信号。通信系统中存在各种干扰和噪声这些干扰和噪声的波形更是,,各式各样随机的不可予测的我们称其为随机干扰和随机噪声。尽管随机信号和随机干扰（噪声）取何种波形是不可.预测的、随机的，但他们具有统计规律性。研究随机信号和随机干扰统计规律性的数学工具是随机过程理论。随机过程是
2、随机信号和随机干扰的数学模型。随机过程是与时间有关的随机变量，在确定的时刻它是随机变量。随机过程的具体取值称作其实现（样函数）是时间函数，所有实现（样函数）构成的集合称作随机过程的样函数空间（Ω），所有样函数及其统计特性即构成了随机过程，我们以大写字母X(t),Y(t）等表示随机过程，以对应的小写字母x(t),y(t)等表示随机过程的实现（样函数）。3.2随机过程的统计（概率）特性随机过程的统计性质可由其分布函数和概率密度描述。3.2.1.随机过程的分布函数和概率密度F1x1,t1=PXt1≤x13.2.1称作随机过程Xt的一维分
3、布函数。其中：P[]表示概率∂F1x1,t1如果存在：=p1x1,t1则称其为Xt的一维概率密度。3.2.2.∂x1称：Fnx1,x2...xn,t1,t2...tn=PXt1≤x1;Xt2≤x2;...Xtn≤xn3.2.3为Xt的n维分布函数。如果存在：∂Fnx1,x2,...xn,t1,t2...tn=pnx1,x2...xn,t1,t2...tn3.2.4∂x1∂x2...∂xn则称其为Xt的n维概率密度。如果对于任何时刻t1,t2...tn和任意n=1,2,...都给定了Xt的分布函数或概率密度，则认为Xt的统计描述是充
4、分的。3.2.2.随机过程的数字特征1）数学期望（统计平均值）：∞EXt=∫-∞xp1x,tdx=mXt3.2.5第页352）方差：2DXt=EXt-EXt=∞2∞222=∫-∞x-mXtp1x,tdx=∫-∞xp1x,tdx-mXt=σXt3.2.6σXt称为标准差。3）自相关函数（统计平均，或称集平均）：EXt1Xt2=RXt1,t2=∞∞=∫-∞∫-∞x1x2p2x1,x2,t1,t2dx1dx23.2.74）自协方差函数：CXt1,t2=EXt1-mXt1Xt2-mXt2=∞∞=∫-∞∫-∞x1-mXt1x2-mXt2p2
5、x1,x2,t1,t2dx1dx2==RXt1,t2-mXt1mXt2.3.2.85）归一化协方差函数—相关系数CXt1,t2ρXt1,t2=3.2.9σXt1σXt2若ρXt1,t2=0[或CXt1,t2=0],则称Xt1和Xt2不相关。3.2.3.两随机过程的联合分布函数和数字特征令:X(t),Y(t)为两个随机过程;1）联合分布函数和概率密度111Xt1,Xt2...Xtn;Yt1,Yt2...Ytmn+m维随机向量的联合分布函数定义为:111Fn,mx1,x2...xn,t1,t2...tn;y1,y2...ym,t1,t
6、2...tm=111=P[Xt1≤x1,Xt2≤x2...Xtn≤xn,Yt1≤y1,Yt2≤y2...Ytm≤ym]3.2.10若存在:111∂Fn,mx1,x2...xn,t1,t2...tn,y1,y2...ym,t1,t2...tm=∂x1∂x2...∂xn∂y1∂y2...∂ym111=pn,mx1,x2...xn,t1,t2...tn,y1,y2...ym,t1,t2...tm3.2.11则称为Xt和Yt的n+m维联合概率密度。11若对于任意（整数）n,m,以及t1,t2...tn,t1...tm有：11Fn,mx1,
7、x2...xn,t1,t2...tn;y1,y2...ym,t1...tm=11=Fnx1,x2...xn,t1,t2...tnFmy1,y2...ym,t1...tm3.2.12则称Xt和Yt相互独立。第页36式（3.12）可简写为：Fn.m=FnFmXt和Yt相互独立的条件除式3.12外，还可用概率密度表示，可简写为：pn.m=pnpm3.2.13式3.12和式3.13都是Xt和Yt相互独立的充分和必要条件。2）两个随机过程的数字特征互相关函数:∞∞RXYt1,t2=EXt1Yt2=∫-∞∫-∞xyp2x,t1,y,t2dxd
8、y3.2.14互协方差函数：CXYt1,t2=EXt1-mXt1Yt2-mYt2==RXYt1,t2-mXt1mYt23.2.15若对于任意t1,t2,有：CXYt1,t2=0,则称：Xt和Yt不相关。不难证明，相互独立的Xt,Yt,必定不相关；反
