北京邮电大学-《通信原理》辅导-确定信号分析new

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1、第二章确定信号分析2.1引言通信系统中利用信号表示信息和传送信息一般信号是时间的函数..确定信号是指可以用确定的时间函数表示的信号实际载荷信息的各.种信号是许多信号的集合体并具有一定的统计规律性这种信号称,.作随机信号将在第三章研究本章研究的确定信号可以是随机信号,.的样函数实现或是载波信号的数学模型().2.2确定信号的分类分类方法很多例如分为周期信号和非周期信号能量信号与功率,,,信号模拟信号与数字信号基带信号与频带信号等本章主要用第一,,.和第二种分类法.2.2.1周期信号定义若:f(t)=f(t+T)对于任何t值成立其中,

2、T为任一常数则称,f(t)为周期信号,T为其周期.性质:1)若T是f(t)的周期则,nT也是f(t)的周期其中.n为任意整数即.:f(t)=f(t+nT)2)s(t)=f(at)的周期等于T/ac+TT3)∫f(t)dt=∫f(t)dt其中:c为任意常数c04)同周期信号的和、差、积也是周期信号且具有同一周期,.jx例如:e=cosx+jsinx的周期为2π2.2.2能量信号与功率信号若ft表示在一欧姆电阻上的电压V,则电流it=ftA,在电阻上消耗的能量为:∞2Ef=∫-∞ftdt,若Ef<∞,则称ft为能量信号.一般限时信号的

3、能量有限,为能量信2-t-t号.非限时信号也有能量有限的,例如:e,e等,因而是能量信号.周期信号的能量无限大,因此不是能量信号.T1122若ft的平均功率limit∫ftdt>0,但<∞,则称ft为功率信号.T1-T12不艰看出周期信号是功率信号.非周期不限时信号也可能是功率信号,例如,随机噪声的样函数实现等.12.3(周期信号的三角付立叶级数谐波分析)令f(t)为周期信号周期为,T,且满足狄里赫利条件一般实际信号均满*(足则),f(t)可展开为以下级数:∞f(t)=a+0∑ancosnω0t+bnsinnω0t(2.3.1)n

4、=1c+T1式中:a=0T∫f(t)dtcc+T2an=T∫f(t)cosnω0tdtcc+T2b=n∫f(t)sinnω0tdtTcT其中:c为常数其值可任选通常选,.c=-2TTT122222则有:a0=T∫f(t)dtann=T∫f(t)cosnω0tdtb=T∫f(t)sinnω0tdtTTT---222*:狄里赫利条件为在一个周期内f(t)只有有限个一类不连续点且可将,T,分为有限个区间在每一个区间内f(t)为单调函数.令:acosnnωωω0t+bsinnn0t=ccos(nn0t+φn);c=a00,φ0=0∞则有:

5、f(t)=ccos(n∑nωφ0t+n)(2.3.2)0由式(2.3.2),可见周期信号展开为许多不同幅度、频率和相位的正弦信号之和这些信号称作.f(t)的諧波其中.:c0为直流分量,ccos(1ωφ0t+1)称为f(t)的一次谐波又称基波(),ccos(nnωφ0t+)n称作f(t)的n次谐波.cn与ω的关系称作f(t)的幅度频率特性简称幅频特性它表示不-,-,同谐波幅度大小与频率的关系.φn与ω的关系称作f(t)的相位频率特-性简称相频特性它表示不同谐波相位与频率的关系不难看出,-,.cnnφ仅在ωω=n0处有值(n=1,2,

6、3,...).,因此Cnφn与ω的关系是离散的因此,称作离散频谱也称线频谱.().22π谱线间隔为ω0=,T愈大ω愈小即谱线愈密,,0.T2.4.周期信号的指数付立叶级数1jx-jx利用欧拉公式cosx=(e+e)(2.4.1)2可以将三角付立叶级数化为指数付立叶级数后者分析和计算.比较方便因此应用广泛据式,.(2.4.1)有:cnjφnjnω0tcn-jφn-jnω0tccos(nnωφt+0n)=ee+ee(2.4.2)22cnjφncn-jφn令:Fn=e,F-=n2e且φφ:=--nn2则f(t)可表示为:∞jnω0tf(

7、t)=(∑Fne-

8、在,,,ω=nω0(n=0,1±±±整数,2,3....)即频率取离散值时有值因此称,其为离散频谱又称为线频谱又因ω取正负值故又称双边频谱,.,.许多情况利用信号的频谱进行分析比较直观方便.2.5.信号的付立叶变换周期信号的频谱分析可以推广到非周期