实验不确定度的评定

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1、§2—2实验不确定度的评定1.不确定度如上所述，利用误差来表征测量结果的可信程度，是利用了测量值和真值之间的偏差程度，但由于客观实际的局限性（如测量仪器和测量者的问题），真值一般是不知道的。为了更确切地表征实验测量数据，我们引入了不确定度作为实验测量结果接近真实情况的量度。不确定度表征了测量结果的分散性和测量值可信赖的程度，它是被测量的真值在某个量值范围内的一个评定。在测量方法正确的情况下，不确定度愈小，表示测量结果愈可靠。反之，不确定度愈大，测量的质量愈低，其可靠性也愈差。不确定度必须正确评价。若评价

2、得过大，则在实验中会因怀疑结果的正确性而不能果断地做出判断，在生产中会因测量结果不能满足要求而造成浪费；若评价得过小，在实验中可能会得出错误的结论，在生产中则产品质量不能保证，造成危害。必须指出，不确定度概念的引入并不意味着排除使用误差的概念。实际上，误差仍可用于定性地描述实验的结果。误差仍可按其性质分为随机误差、系统误差等，仍可描述误差分布的数据特征，表征与一定置信概率相联系的误差分布范围等。不确定度则用于给出具体数值或进行定量运算、分析的场合，表示由于测量误差的存在对被测量值不能确定的程度，反映了可

3、能存在的误差分布范围，表征被测量的真值所处的量值范围的评定，所以不确定度能更准确地用于测量结果的表示。2.标准不确定度不确定度的评定在实际测量中是十分重要的，但以往各国对不确定度的表示和评定没有统一的规定，且不确定度的应用情况也各不相同。1992年，国际标准化组织（1SO）发布了具有指导性的文件《测量不确定度表示指南》（以下简称《指南》），为世界各国不确定度的统一奠定了基础。1993年ISO和国际理论与应用物理联合会（1UPAP）等七个国际权威组织又联合发布了《指南》的修订版。从而使物理实验的不确定度评

4、定有了国际公认的准则。该《指南》对实验的测量不确定度有严格而详尽的论述，但作为大学物理实验教学，这里只介绍标准不确定度。所谓“标准不确定度”是指以“标准偏差”表示的测量不确定度估计值，简称不确定度，本书将其记为u。标准不确定度一般可分为以下三类：①A类不确定度：在同一条件下多次测量，即由一系列观测结果的统计分析评定的不确定度，简称A类不确定度，常记为u。A②B类不确定度：由非统计分析评定的不确定度，简称B类不确定度，常记为u。B③合成不确定度：某测量值的A类与B类不确定度按一定规则算出的测量结果的标准不

5、确定度，简称合成不确定度。§2—2实验不确定度的评定13下面分别讨论如何进行不确定度的评定、合成、传递及表示。3.标准不确定度的评定1)A类不确定度uA在相同的条件下，对某物理量x作次的独立测量，得到的nx值为x,x,x,...,x，平123n均值为x（应为测量结果的最佳值），其不确定度为n()2∑xi−xi=1u()x=t⋅(2-2-1)A()nn−1式中的t就称为“t因子”，它与测量次数和“置信概率”有关。(所谓“置信概率”是指真值落在x±u(x)范围内的概率。)t因子的数值可以根据测量次数和置信概

6、率查表得到，A当测量次数较少或置信概率较高时，t>1；当测量次数n≥10且置信概率为68.3%时，t≈1；在大多数大学物理教学实验中，为了简便，一般就取t=1。表2-2-1给出的是在置信概率P=0.683时，不同的测量次数对应的nt因子。表2-2-1不同测量次数下因子的值（tP=0.683时）测量次数n234567891020t1.841.321.201.141.111.091.081.071.061.030.6832)B类不确定度uB若对某物理量x进行单次测量，那么B类不确定度由测量不确定度u()x和

7、仪器不确B1定度u()x两部分组成。B2测量不确定度u(x)是由估读引起的，通常取仪器分度值d的1/10或1/5，有时也取B11/2，视具体情况而定；特殊情况下，可取uxd()=，甚至更大。例如用分度值为1mm的B1米尺测量物体长度时，在较好地消除了视差的情况下，测量不确定度可取仪器分度值的1/10，即u()x=(1/10)1×mm=0.1mm；但在示波器上读电压值时，如果荧光线条较宽、且可能B1有微小抖动，则测量不确定度可取仪器分度值的1/2，若分度值为0.2V，那么测量不确定度u()x=(1/2)0

8、.2×V=0.1V。又如，利用肉眼观察远处物体成像的方法来粗测透镜的焦距B1时，虽然所用钢尺的分度值只有1mm，但此时测量不确定度u(x)可取数毫米，甚至更大。B1仪器不确定度u(x)是由仪器本身的特性所决定的，它定义为：B2au()x=(2-2-2)B2c其中是仪器说明书上所标明的“最大误差”或“不确定度限值”a，c是一个与仪器不确定14大学物理实验度u()x的概率分布特性有关的常数，称为“置信因子”。仪器不确定度u()x的概率分布B2B