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1、第24卷第6期大学物理Vol.24No.62005年6月COLLEGEPHYSICSJune.2006物理实验杨氏模量实验中不确定度的评定方法高德文,赵英(北京石油化工学院数理部,北京102617)摘要:讨论了在杨氏模量实验的线性回归中,自变量有误差时的不确定度评定方法.关键词:杨氏模量;最小二乘法;不确定度中图分类号:O4-33文献标识码:A文章编号:10000712(2005)06004403在物理实验中,用拉伸法测金属丝杨氏模量的实验原理如图1所示.图中L为金属丝长度数据处理方法一般有3种:逐差法、作图法及最小二改变量.乘法.由于作图法的局
2、限,包括图纸的大小、不均匀测得数据见表1、表2、表3.性、连线的任意性、线的粗细等,均不可避免地会引入一些误差,所以在物理实验中,作图法一般是不求误差的.因此本实验一般用逐差法和最小二乘法进行不确定度分析.在线性回归方程y=a0+a1x中,回归系数a0、a1的计算公式为:xy-xya1=(1)22x-xa0=y-a1x(2)该公式的适用条件是假设自变量xi无误差的情图1[1]况.表1在本实验中,取砝码的质量m作为自变量,怎样计算砝码的示值误差对杨氏模量的不确定度的影待测量测量仪器测量值/m响呢?L钢卷尺11700[2]我们的处理方法是:将砝码m的示值误差转变成变量n的一个
3、不确定度B分量,和变量nD钢卷尺15980的其他不确定度A、B分量进行合成处理.这样处理I钢直尺00830后,在计算回归方程参数时,可不考虑m的误差.1测量公式、原理图与测量数据表2测量公式为d1d2d3d4d5dd8DLFiE=2(3)dIni10-3m10-6m式中:ni为标尺读数改变量;L为金属丝原长;d为金属丝直径;D为镜面到标尺的垂直距离;I为光044504470444044604500446103杠杆的前足到两后足连线的垂直距离.收稿日期:2004-08-23作者简介:高德文(1961),男,辽宁凤城人,北京石油化工学院数理部副教授,主要
4、从事大学物理、物理实验及光纤传感技术的教学与研究工作.第6期高德文等:杨氏模量实验中不确定度的评定方法45表3每个砝码的质量为05kg(GB4167-84四[5]测量砝码加砝码减砝码标尺读数等),示值误差为m=0025kg(设均匀分布),ni序号质量标尺读数ni标尺读数ni平均值nim则砝码质量的不确定度为im/kgmmm2(m)000010100102001010um=310500165001700016800067由式(3)得210002310023600234001338DLgumuB=2=0000184m3150029600
5、30100298001972dIE4200036000368003640026333n的合成不确定度un52500423004290042600325由于uA、uB、uB相互独立,所以1263000486004920048900388222un=uA+uB+uB=000024m73500551005570055400453128400061500621006180051734a1的不确定度ua194500679006820068000579un-1ua==00000620mkg19ni+ni2注:
6、ni=2,ni=ni-n0(mi-m)i=1-12回归系数a0、a1及杨氏模量E的计算a1=(00127890000062)mkg[6,7]35杨氏模量E的不确定度uE在本实验中,拉力Fi=mig与伸长量ni=8DLg8DLg由E=2,得ni-n0成线性关系,即ni=2mi,此处ni与dIa1dIE222E2E2E2yi、mi与xi相对应.uE=uL+uD+uI+LDI由式(1)、(2)得21E2E222mn-mn-1ud+ua=Ea1==0012789mkgda1122m-mu22222a1uLuDuI2
7、uda0=n-a1m=0000494m++++a1LDId8DLg由a1=2,得上式中有关量的物理意义如下:dIE8DLg11-21)将光杠杆三足放在白纸上,用钢直尺测压痕E=2=22100610NmdIa1的距离为I(单次测量),钢直尺的示值误差为I=-2(北京地区g=980135ms)01mm(设均匀分布),则223不确定度计算u0101I=+mm=008mm33[3]31n
