数学物理方法4-1bessel函数

《数学物理方法4-1bessel函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四章特殊函数第一节Bessel函数§4.1Bessel函数§4.1.1Bessel函数的引进§4.1.2Bessel函数的性质§4.1.3Bessel函数的推广第四章特殊函数第一节Bessel函数§4.1.1Bessel函数的引进一圆域上热传导方程的定解问题22u222u1u1uaua,R,02,t0222tu(,,0)(,),R,02u(R,,t)0,02,t0令：ut(,,)

2、VT(,)()t令：V(,)()()2211VTaVT022VT22Va2TTa'02T,2VV002atTt()Ae(0)220第四章特殊函数第一节Bessel函数0()02()2n,n0,1,2,3,AcosnBsinnnnnn222

3、nR0,(),()R00xxx/P()()()yxxd()d()dxdy(x)yyxddxddx222xyxyxny0,0xRn阶贝塞尔方程yRy()0(,0)第四章特殊函数第一节Bessel函数二贝塞尔方程的求解v阶贝塞尔方程v任意实数或复数222xyxyxvy0考虑级数解，假设v0c2kck令：yx(a0a1xa2xakx)a

4、kxk022ck()ckck(10)()ckxvax()kk022cc22122ck()()cvaxc0110vax())ckvaaxkk2k2222222()cva00()cv10a1())ckvaakk20cv当cvaa0.，aa...01135ak2akkvk(2)第四章特殊函数第一节Bessel函数a1k2取特殊常数：aak0nkvk(2)

5、21()vxp1(p)exdx(p1)p(p)(1)1(1/2)0当p为正整数时(p1)p!当p为负整数或零时(p)m(1)an02mvm22!mvm(1)mvm2(1)xJxv()v0v阶第一类贝塞尔函数m0mvm!(1)2当v为正整数时(1nm)()nm!mnm2(1)xJxn()n0,1,2,m0mnm!()!2mvm2(1)xcv时Jxv()

6、v1,2,m0mv!(m1)2第四章特殊函数第一节Bessel函数mvm2(1)xJxv()v阶第一类贝塞尔函数m0mvm!(1)21v不为整数时，贝塞尔方程的通解J()x和J()x线性无关vvyAJx()BJ()xAcotvBvcscvv2v=n为整数时，贝塞尔方程的通解线性相关1n00，mn,1,2(1)J(x)(1)J(x)v=n为整数时nn(1nm)J()cosxJ()xYx()lim，yA

7、Jxnn()BYx()nnsinJ()cosxvJx()vvv阶第二类贝塞尔函数（牛曼函数）Yx()vsinvyAJx()BYx()vv第四章特殊函数第一节Bessel函数222xyxyxvy0mvm2(1)xJxv()m0mvm!(1)2J(x)cosJ(x)Y(x)limnnsinyAJx()BYx()vvA、B为任意常数，v为任意实数第四章特殊函数第一节Bessel函数§4.1.2Bessel函数的性

8、质mn2mJ(x)cosJ(x)(1)xY(x)limJn(x)nnm!(nm1)2sinm0性质1有界性Jn(x)Yn(0)x0Yn(x)性质2奇偶性nn当n为正整数时J(x)(1)J(x)Y(x)(1)Y(x)nnnn第四章特殊函数第一节Bessel函数§4.1.2Bessel函数的性质mn2m(1)xJn(x)性质1递推公式m0m