2 概率论简介new

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1、随机信号分析与处理水声工程学院电学中心电路课程通信原理随机信号信号与系统分析与处理声呐技术概率论水声信号处理1概率论基础随2随机信号概论机信3随机信号通过线性系统号分4窄带随机过程析5假设检验与处6随机参量信号的检测理7信号参数的估计第二章概率论基础2.1随机变量及其统计描述2.1.1随机变量的定义定义：规定一个实验，所有样本点之集合构成样本空间S，在样本空间中一个样本点或若干个样本点之适当集合F称为事件域，F中的每一集合称为事件。若A∈F，则P[A]就是事件A的概率，并称这三个实体的结合(S，F，P)为一个概率空间。映射原样本空间新样本空间

2、随机变量定义：设已知一个概率空间(S，F，P)，对于s∈S，X(s)是一个取实值的单值函数，若对任意实数x，{s：X(s)

3、03令FF()lim()x,FF()lim()xXXXXxx则FF()0,()1XX概率密度的基本性质2.1.3随机变量的数字特征随机变量的数学期望EX[]xf()xdxXk阶原点矩、k阶中心矩k随机变量X，若EX[

4、

5、]kkmEXkX[]xf()xdx随机变量X的k阶原点矩kkaEX[

6、

7、](xfxdx)随机变量X的k阶原点绝对矩kXk若E[X]存在，且EXEX[

8、[]

9、]kkEXEX[([])](xEXfxdx[])()kX随机变量X的k阶

10、中心矩22EXEX[([])]X24S33X4k3f()xXf()xXⅡ(0)Ⅰ(0S)Ⅱ(0S)XkkⅠ(0)XⅢ(0)XOmmxOxⅠⅡ2.2多维随机变量及其统计描述2.2.1随机矢量及其统计描述FxyFxyxx(,)(,)XY21XY21FxyFxyyy(,)(,)XY21XY212F(x,y)分别对x，y右连续。XY3limFxy(,)0,limFxy(,)0limFxyXY(,)1XYXYxxyy简记为FyF(,)0,(,)0x,(,)1F

11、XYXYXYFbbFabFbaFaa(,)(,)(,)(,)0XY12XY12XY12XY12定义：若存在非负二元函数f(x,y)，对任意x，y∈R，使XY1xyF(,)xyf(,)uvdudvXYXYf(,)xydxdy1XY2Fxy(,)f(x,y)在（x，y）XYf(,)xyXYXY点连续xy联合概率密度具有以下基本性质：1、fxyXY(,)03、P{(,)xyD}fXY(,)uvdudvDyx2、fXY(,)xydxdy14、fXY(,)uvdudvFXY(

12、,)xy2.2.2相互独立的随机变量与条件分布fxyfxfyXY(,)X()()YFxyFxFyXY(,)X()()Y对于连续型二维随机变量(X,Y)有yf(,)xvf(,)xvXYXYFyXx(

13、)dvfyXx,(

14、)YYf()xf()xXX2.2.3联合矩连续随机变量的联合矩为jkjkE[]XYxyfxydxdy(,)XY互相关矩E[]XY协方差KE[(XE[])(XYE[])]YXYKrXY11相关系数XYrXYXY几个概念：统计独立；不相关；正交随机变量；[][jk

15、j][k]r0EXXEXEXXYEXY[]02.2.4多维随机变量2.3随机变量的函数2.3.1一维随机变量情况Yg()Xfyf()(())(())hyhyYXXhY()2.3.2N维随机变量情况2.4几种常用随机变量2.4.1均匀分布0xa1axbxafx()baFx()axbXX0　　　　　其它ba1bxf()xX1baxx1xex0fx()Fx()1ex0XX0else0elsef()xXxxxj11(/)xx

16、e1ex0fx()x0为正整数X()FxX()j0j!0else0elseβ=111tα=1()tedt