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《用路径守恒积分计算平面准晶裂纹扩展的能量释放率ξ》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第17卷第1期计算力学学报Vol.17No.12000年2月CHINESEJOURNALOFCOMPUTATIONALMECHANICSFebruary2000文章编号:100724708(2000)0120034209用路径守恒积分计算平面准晶X裂纹扩展的能量释放率112吴祥法, 范天佑, 安冬梅(11北京理工大学材料科学研究中心,北京100081;21北京机械工业学院基础部,北京100085)摘 要:将准晶(包括点群5,5m,8mm,10,10mm,12mm)弹性边值问题化为广义能量泛函的变分问题,建立了求解准晶弹性
2、变形的有限元法,并提出了含裂纹准晶的路径守恒E2积分,指出E2积分在数值上等于准晶裂纹扩展的能量释放率,作为实例,计算了平面五次、八次、十二次对称准晶裂纹扩展的能量释放率,数值计算表明准晶中路径积分具有较好的守恒性,同时数值结果表明准晶中相位子场的出现使准晶裂纹扩展的能量释放率增大。关键词:准晶;变分;有限元;路径守恒积分;E2积分;能量释放率中图分类号:TG11112 文献标识码:A0 前 言[1]1984年Shechtman等人在锰铝合金中发现了晶体学上不允许的具有五次旋转对称轴[2][3]的二十面体结构,后来
3、被称为准晶体,接着我国科学家郭可信等在钛钒镍合金中也发现了相同的结构,随后又发现了平面五次、八次、十次和十二次对称准晶。准晶具有长程准周期平移对称性和晶体学上不允许的取向对称性。准晶的发现是凝聚态物理的一个重要进展,引起了物理学界和材料科学界的重视,近十多年来不同领域的科学工作者从不同角度对准晶的物理、力[4]学仍至数学方法等进行了广泛的研究。就准晶的力学性能研究来看,丁棣华等关于准晶的普遍弹性理论是一个很重要的成果,为进一步研究准晶的变形和破坏规律奠定了理论基础。新近发表的文献[5]对这些问题作了深入的评述与全面的总结
4、。准晶发现不久,人们就观察到准晶[6]中存在位错等缺陷,缺陷对准晶的力学性能有显著的影响。国内外物理学家发展了Fourier变换和Green函数法分析了准晶的位错问题,得到了许多成果,例如文献[7,8]。文[9]把经典弹性理论中的位移函数推广到准晶弹性理论,同时结合使用Fourier变换,得到点群5m,10的平面准晶的刃型位错解,其结果与文献[7,8]相同。文[10]与即将发表的文[11]把经典弹性理论中的应力函数法推广到准晶弹性理论,使用Fourier变换与对偶积分方法,求解了平面五次对称准晶中Griffith裂纹问题
5、;采用位移函数、Fourier变换和对耦积分方程法也得到了平面[12]准晶中Griffith裂纹问题的解。以上方法都是解析方法,虽然解析方法有许多优点,但也存在很大的局限性。[13]本文以平面准晶为例,发展了经典弹性的变分原理将平面准晶的变形控制方程等效地转化为一个广义能量泛函的变分,进而采用简洁的有限元法给出了其在任意给定边界条件下[14]域内应力场和位移场的完整数值解法;进一步推广了断裂力学中的J2积分守恒原理,提出了含裂纹平面准晶中的路径守恒积分,称为E2积分(Eshelby),指出E2积分在物理意义上相X收稿日期
6、:19982052191 基金项目:高等学校博士学科点专项科研基金资助1作者简介:吴祥法(1968～),男,博士,讲师1©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.1期 吴祥法等:用路径守恒积分计算平面准晶裂纹扩展的能量释放率 35当于准晶裂纹扩展的能量释放率,并结合准晶的有限元法给出了准晶裂纹扩展能量释放率的数值计算方法。最后作为例子,本文给出了含I型中心Griffith裂纹平板的平面五次、八次、十二次对称准晶在平面应变条
7、件下的裂纹扩展能量释放率的数值计算结果,数值结果表明E2积分具有较好的路径守恒性,且准晶中相位子场的出现使准晶裂纹扩展的能量释放率增大。1 准晶弹性的基本方程与变分原理[5]平面准晶是由具有旋转对称轴的平面准周期晶格沿第三维方向周期堆积而成的。在弹性力学上,出现与弹性声子场相耦合的相位子场。对于平面准晶,当我们研究其一个对称平面时,其旋转对称轴垂直于这个对称平面且沿着这个平面没有其他的对称轴,将这个平面取为x2y平面,声子和相位子的位移分别记为ui,wi(i=1,2),与ui相对应的为普通的应力场Rij;与wi相对应的为
8、相位子应力场Hij,这里i=1,2,j=1,21平面准晶(包括点群5,5m,8mm,10,[4]10mm,12mm)的弹性力学基本方程为:1 平衡方程Rij,j+fi=0xi∈8(1.1)Hij,j+gi=0其中fi和gi分别对应于声子场和相位子场的单位体积力。2 应变2位移关系(或变形几何关系)1Eij=(ui,j
