同济大学物理第三章1pptnew

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1、20102010--0303--2222Shen刚体力学基础什么因素影响物体转动的状态？与物体本身结构有关与物体所处状态有关轮为什么不倒下？如何旋转？如何运动？P.2/31Shen刚体力学基础第3章刚体力学基础主要任务：研究物体的转动及转动状态变化的规律刚体(rigidbody)：在外力作用下不产生形变的物体(无数个连续分布的质点组成的质点系,理想模型).组成刚体的每个质点称为刚体的一个质量元质量元(elementmass).每个质量元都服从质点力学规律.集合特例质点质点系刚体特点特点：任意两点间的距离始终保持不变转动(特例:定轴转动)运动

2、平动平动＋转动P.3/31Shen刚体力学基础§§33--11刚体运动的基本形式一、平动和转动一、平动和转动1.平动(translation)刚体在运动过程中,其上任意两点的连线始终保持平行.A′′2.转动(rotation)刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动.这种AB′′运动称为刚体的转动.这条直线称A′为转轴(rotationaxis).BB′定轴转动：转轴固定不动的转动.P.4/31Shen刚体力学基础二、描述刚体转动的物理量二、描述刚体转动的物理量为什么用角量描述定轴转动？转动平面：定轴转动刚体上各质点的运动面刚体定轴转动的特点：

3、1.转动平面垂直于转轴.2.转动平面上各点均做圆周运动,角量相同,线量不同.•3.定轴转动刚体上各点的v角速度矢量ω的方向均沿轴线.P.5/31Shen刚体力学基础v1.基本物理量ω角位置:θ(t)单位：弧度(rad)r角位移:Δθ,dθvPdθθ(t)角速度大小：ω=OAdt−1−1单位：弧度⋅秒(rad⋅s)r角速度的方向：右旋前进方向ωrrr线速度与角速度之间的关系：v=ω×rrrdω−2−2角加速度矢量：单位：弧度⋅秒(rad⋅s)β=dtrrrrdvdωrrdrr2ra==×r+ω×=βre+ωreτndtdtdtP.6/31Sh

4、en刚体力学基础2.定轴转动中的基本关系式刚体定轴转动的运动学中所用的角量关系及角量和线量的关系如下：2dθdωdθθ=θ(t),ω=β==2dtdtdt2v2v=rωa=rβa==rωτnr注意：ω、β是矢量,在定轴转动中由于轴的方位不变,故用正负表示其方向.在刚体作匀加速转动时,相应公式如下：12θ=θ+ωt+βt00222ω=ω+βtω=ω+2βθ00P.7/31Shen刚体力学基础§§33--22定轴转动定律转动惯量r一、对转轴的力矩一、对转轴的力矩FF对参考点O的力矩θFd=FrsinθrrrrrmM=r×FOdrv在垂直于转轴的

5、平面内,外力与力FzF⊥r线到转轴的距离d的乘积定义为对转轴MzF//的力矩(moment).odrrrFrrr⊥M=r×F⊥单位：N·mrrr大小:M=FrsinϕM=r×Frr方向:r→F右旋前进方向P.8/31Shen刚体力学基础注意注意::1.力矩求和只能对同一参考点(或轴)进行rrrM=M+M+L矢量和O1O2OMz=M1z+M2z+L代数和2.rrrF∑F=0∑F≠0rrrOM≠0OF∑rr∑M=0FFr3.内力矩rf21rOr2rθ2∑M=0rrdm2i内1fi12m1θ1P.9/31Shen刚体力学基础例例1.1.质量为m、

6、长为l的细杆在水平粗糙桌面上绕过其一端的竖直轴旋转,杆与桌面间的摩擦系数为μ,求下列情况的摩擦力矩.1)杆的质量均匀分布；2)杆的密度与离轴距离成正比.zmω解1)dm=drrldfodf=μdmgvdmrdM=−rdfLm1M=∫dM=−∫rμgdr=−μmgll20P.10/31Shen刚体力学基础解2)设杆的线密度λ=krzdm=dr=krdrωλrL12df由m=∫dm=∫krdr=klo02vdmr2m得k=2l2μmgdf=μdmg=rdr2ldM=−rdfL2μmg22M=dM=−rdr=−μmgl∫∫2l30P.11/31S

7、hen刚体力学基础二、定轴转动定律二、定轴转动定律rzω把刚体看作一个质点系rrrrfi+Fi=Δmiaifirrrrrrr×f+r×F=Δmr×arriiiiiiiroiFrrrrrriΔm∑r×f+∑r×F=∑Δmr×aiiiiiiii合内力矩rrr0合外力矩M=∑r×Fziirrr加速度：a=a+aiiτinrrrrrM=∑Δmr×a+∑Δmr×aziiiτiiinP.12/31Shen刚体力学基础rrrrrM=∑Δmr×a+∑Δmr×aziiiτiiinrrrrrrr×a=2其中其中：：iin0ri×aiτ=riaiτsin90°k

8、=riβk2M=(∑Δmr)βzii2转动惯量：J=∑Δmrii转动定律：M=Jβz刚体定轴转动定律(lawofrotation)：刚体在作定轴转动时,刚体的角加速度与它所受到的