2固体物理-固体结合2

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1、固体物理学固体结合2量子论1900年，MaxPlanck提出了黑体辐射公式，为了解释这个公式，则必须假定物体吸收或发射电磁辐射只能以“量子(quantum)”hν的形式进行；（能量的不连续性）1905年，AlbertEinstein提出光量子(lightquantum)概念，认为辐射场是由光量子组成，每个光量子的能量与频率的关系E=hν；（光的“波粒二象性”）德布罗意(deBroglie)物质波1923年，德布罗意设想物质粒子和光一样，也具有波动性；与一定能量E和动量p的物质粒子联系的波的频率和波长分别为ν=E/h,λ=h/p；1927年，Cli

2、ntonDavisson和LesterGermer用一束具有确定动量和能量的电子射向金属镍单晶表面，观测到了电子衍射的现象，证实了电子具有波动性以及德布罗意关系；后来实验发现不仅质子，中子，原子，甚至C都具有波动性。60Nature401,680-682(14October1999)Wave–particledualityofCmolecules60MarkusArndt,OlafNairz,JulianVos-Andreae,ClaudiaKeller,GerbrandvanderZouw&AntonZeilinger矩阵力学和波动力学1925年，

3、Heisenberg提出了量子力学的矩阵力学形式；1926年，Schrödinger提出了波动力学；随后证明了波动力学和矩阵力学的等价性；1928年，Dirac提出了电子的相对论性波动方程（Dirac方程）；Schrödinger方程含时Schrödinger方程ir,tHˆr,ttHamiltonian2ˆ2HVr,t2mWavefunction不含时Schrödinger方程HˆrErEnergy22HVr2m波函数的统计诠释"forhisfundamentalrese

4、archinquantummechanics,especiallyforhisstatisticalinterpretationofthewavefunction"1926年，MaxBorn提出了波函数的“统计诠释”；他认为Schrödinger方程中的波函数描述的，并不像经典波那样代表实在的物理量的波动，而是刻画粒子在空间中的几率分布的几率波；2

5、ψ(r)

6、代表在r点找到粒子的几率，ψ(r)是几率波幅；N粒子体系波函数ψ(r1,r2,…,rN)，rN为第N个粒子空间坐标；

7、ψ(r,r,…,r)

8、2表示在12Nr处找到粒子1，同时在r处找到粒子2，

9、…，12同时在r处找到粒子N的几率。N氢原子氢原子的Hamiltonian和Schrödinger方程22Hˆ2Vr,Vre2mr222erEr2mr氢原子是最简单的原子，它的Schrödinger方程可以严格求解；氢原子的能级和能量本征函数分别为22e1E,an222aner,,RrY,nlmnllm其中a为Bohr半径，R为径向波函数，Y为角向波函数，形式为球谐函数；氢原子的波函数氢原子的波函数氢原子的波函数氢原子的波函数氢分子两个氢原

10、子A和B，在自由状态下，各有一个电子，满足薛定谔方程22VAAAA2m22VBBBB2m当两个原子相互靠近，波函数交叠。此时两个电子为两个氢原子共有，描述其状态的哈密顿量2222HVVVVV11A1A2B1B2122m2m下标A和B代表两个原子，1和2代表两个电子。氢分子氢分子体系的电子满足的薛定谔方程HˆE无法精确求解，用分子轨道法简化问题（1）忽略两个电子之间的相互作用V，简化为单电子问题；12（2）两个电子总的波函数（分子轨道）用单电

11、子波函数（原子轨道）线性组合产生；经过计算可得到分子轨道波函数和对应的能量（对称）CABEHdrdr2HaaHab（反对称）CABEHdrdr2HaaHabHaaAHAdrBHBdr0其中HabAHBdrBHAdr0所以EE2Hab0氢分子对称反对称成键态反键态共价键的基本特征饱和性：以共价键形式结合的原子所能形成的键的数目有一个最大值；其中每个键

12、含有分别来自两个原子的两个电子，自旋相反；两个电子配对之后，由于泡利不相容原理，